北京市中小学空中课堂概率与统计小结（2）高二年级数学主讲人张怡北京师范大学附属中学本章所学习的统计方面的相关内容有：一、成对数据的统计相关性；二、一元线性回归模型；三、列联表.22一、成对数据的统计相关性一般地，如果收集到了变量和变量的对数据（简称为成对数据），如下表所示.xyn序号i123n变量x变量y1x2x3xnx1y2y3yny一、成对数据的统计相关性则在平面直角坐标系中描出点，就可以得到这对数据的散点图.xOy(,),1,2,3,iixyinn如果由变量的成对数据、散点图或直观经验可知，变量和变量直接的关系可以近似用一次函数来刻画，则称两个变量线性相关.xy一、成对数据的统计相关性nxny此时，如果一个变量增大，另一个变量大体上也增大，则称这两个变量正相关；如果一个变量增大，另一个变量大体上减少，则称这两个变量负相关.一、成对数据的统计相关性nxny相关系数：现实生活中的数据，由于度量对象和单位的不同等，数值会有大有小，为了去除这些因素的影响，统计学里一般用12211()()()()niiinniiiixxyyrxxyy1222211()()niiinniiiixynxyxnxyny来衡量与的线性相关性强弱，称为相关系数.yxr二、一元线性回归模型回归直线方程：一般地，已知变量与的对成对数据.任意给定一个一次函数，对每一个已知的，由直线方程可以得到一个估计值yybxaixˆ,iiybxa二、一元线性回归模型ˆˆˆybxa如果一次函数能使残差平方和即取得最小值，则称为关于的回归直线方程（对应的直线称为回归直线）.ˆˆˆybxayx因为是使得平方和最小，所以其中涉及的方法称为最小二乘法.222211221ˆˆˆˆ()()()()nnniiiyyyyyyyy二、一元线性回归模型可以证明，给定两个变量与的一组数据之后，回归直线总是存在的，而且yx其中，称为回归系数，也是回归直线方程的斜率.1122211()()ˆ,()nniiiiiinniiiixxyyxynxybxxxnxˆˆaybxˆb二、一元线性回归模型利用线性回归分析方法解决实际问题的基本步骤是：第一步，利用数据表格或散点图等不同的方法，直观判断两个变量与之间是否具有线性相关关系；yx第二步，判断两个变量与之间可能具有线性相关关系后，通过计算相关系数，衡量两个变量与之间线性相关关系的强弱.yyxx二、一元线性回归模型利用线性回归分析习方法解决实际问题的基本步骤是：第三步，根据公式求出关于的回归直线方程；x第四步，依据回归直线...
