高二年级-数学-离散型随机变量的方差与标准差（1）.pptxVIP免费

锡慧在线20202.5.2离散型随机变量的方差与标准差（1）苏教版数学选修2-3授课教师：江苏省江阴高级中学杨同官指导教师：江阴市教师发展中心费振东江苏省名师课堂2020年锡慧在线我们知道，当样本平均值相差不大时，可以利用样本方差考察样本数据与样本平均值的偏离程度。能否用一个类似于样本方差的量来刻画随机变量的波动程度呢？问题情境2020年锡慧在线1随机变量的方差的定义定义表述一般地，若离散型随机变量X概率分布如图：2()(())(123)iixEXxin则描述了，，，，相对于偏离均值的程度，故2221122()()()nnxpxpxp120121Xinpinppp（其中，，，，，）刻画了随机变量与其均值2VXX.离散型随机变的偏离程度，我们将其称为，记为()或量的方差即22221122V(X)==()()()nnxpxpxp，120121.inpinppp其中，，，，，，2020年锡慧在线研究意义对于前面的问题，均值都是0.7，通过计算可求出：22221VX=0.70.60.30.21.30.12.30.11.01()22222VX=0.70.50.30.31.30.22.300.61()这说明乙的技术稳定性较好，甲的技术稳定性较差.1随机变量的方差的定义2020年锡慧在线2随机变量的方差的计算方法应用工具一般地，若离散型随机变量X概率分布如图：X则离散型随机变量的方差22221122V(X)==()()().nnxpxpxp此外，计算方差也可用公式221V(X)niiixp如何来证明这个公式呢？22221122nnxpxpxp2020年锡慧在线2随机变量的方差的计算方法探明究竟X离散型随机变量的方差22221122V(X)==()()().nnxpxpxp221niiixp222222111222=(2)(2)(2).nnnxxpxxpxxp22221122112212=2()()nnnnnxpxpxpxpxpxpppp2222112221=nnxpxpxp从而可以得到：221V(X)niiixp11222212222112=2()()nnnnnxpxpxppxpxpxppp2020年锡慧在线3随机变量的标准差的定义定义表述一般地，若离散型随机变量X概率分布如图：随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差V(X)的算术平方根称为X的标准差，即=V(X)①②X则离散型随机变量的方差22221122V(X)==()()()nnxpxpxp221V(X)niiixp2020年锡慧在线3随机变量的方差与标准差的定义研究意义随机...