高二【数学（人教B版）】空间向量基本定理-课件.pptxVIP免费

空间向量基本定理高二年级数学主讲人程国红北京市第四中学北京市中小学空中课堂我们前面已经学过了平面向量的相关知识，请同学们回忆：（1）共线向量基本定理的内容是什么？（2）平面向量基本定理的内容是什么？共线向量基本定理：平面向量基本定理：如果平面内两个向量,ab不共线，则对该平面内任意一个向量c，存在唯一的实数对(,)xy，使得cxayb.如果0a且//ba，则存在唯一的实数，使得ba.上述结论在空间中是否仍成立？如何判断空间中三个向量是否共面？如图，长方体''''ABCDABCD中，点P在直线'AA上的充要条件是：存在实数，使得'APAA�；点Q在平面ABCD上的充要条件是：存在实数x和y使得AQxAByAD�.PEFQBDCBAADC共面向量定理如果两个向量,ab不共线，则向量,,abc共面的充要条件是，存在唯一的实数对(,)xy，使得cxayb.不妨设0x，yzxaybzcabcxx问题1.如果存在三个不全为零的实数,,xyz使得0xaybzc，则,,abc是否共面？共面问题2.若,,ABC三点不共线，则点P在平面ABC内需要满足什么条件？存在唯一的实数对(,)xy，使得APxAByAC�例1.如图，已知三棱柱111ABCABC中，在1AC和BC上分别有一点M和N，且1,AMkACBNkBC�，其中01k.求证：1,,MNABAA�共面.MN1CCBA1A1B证明：MNANAMABBNAM�111()()(1)ABkBCkACABkACABkACAAkABkAA���由共面向量定理得，1,,MNABAA�共面.MN1CCBA1A1B思考与发现共线向量基本定理表明，给定直线上的一个非零向量a，那么直线上任意一个向量b都可以唯一地写成数乘向量a的形式；平面向量基本定理表明，在给定的平面内，当向量,ab不共线时，任意一个向量c都可以写成,ab的线性运算，而且表达式唯一.“空间向量基本定理”的猜想如果空间中的三个向量,,abc不共面，那么对于空间中的任意一个向量p�，存在唯一的有序实数组(,,)xyz，使得pxaybzc�.因为三个向量,,abc不共面，所以两两都不平行.任取空间一点O，作OAa�，OBb�，OCc�，则平面,,OABOACOBC是两两相交的三个平面.如图.CBAOabcabcCBA分析：我们先考虑特殊情况，再考虑一般情况.p�P1PabcCBAO结论：存在三个实数,,xyz，1O...