高二【数学（人教B版）】空间向量及其运算（2）-2课件.pptxVIP免费

空间向量及其运算（2）高二年级数学主讲人纪荣强北京市第四中学北京市中小学空中课堂知识概要一、空间向量的夹角二、空间向量的数量积三、数量积的性质与运算律四、课堂小结上节课，我们学习了空间向量，知道了空间向量同样可以进行加法，减法，数乘等线性运算，而且运算法则和运算律与平面向量一致.同学们想一想，平面向量还可以进行什么运算？在上个学期必修三的学习中，我们还结合三角函数的知识，学习了向量的数量积，这也是向量非常重要的一种运算.那么空间向量能不能进行数量积运算呢？今天我们就来一起探讨.首先回顾两个非零平面向量的夹角.当与都是非零向量时，任意在平面内选定一点O，作，.称大小在内的为向量与向量的夹角，记作.ABO�OAaab,ab�OBbabAOBa[0,π]b由定义可知，作，的含义也就是将向量平移到同一起点.�OBb�OAa,ab,,abbabaABOab由于在空间中，两个向量一定共面，因此只需把上述定义中“任意在平面内选定一点O”改为“任意在空间内选定一点O”，即可得到空间向量夹角的定义.空间向量的夹角当与都是非零向量时，任意在空间内选定一点O，作，.称大小在内的为向量与向量的夹角，记作.ABO�OAaab,ab�OBbabAOBa[0,π]b空间向量的夹角如果，则称向量垂直.规定零向量与任何向量垂直.空间向量的夹角π,2ab,ab.(1),(2),(3),.ABCDABCDABACACADBCAD���例在正方体中，求下列向量的夹角：；；DCBAADCB(1)π,4(2)π,3(3),π,.2����ABCABACACDACADBCADADADBCAD三角形为等腰直角三角形，所以；三角形为等边三角形所以；将平移至由于与垂直，所以DCBAADCB接下来，我们复习平面向量的数量积.接下来，我们复习平面向量的数量积.平面向量的数量积也叫做内积，用表示.当都是非零向量时，.当至少有一个是零向量时，.||||cos,ababab0abab,ab,ab空间向量的数量积空间向量的数量积定义，符号与平面向量完全一致.当都是非零向量时，.当至少有一个是零向量时，.||||cos,ababab0ab,ab,ab.2(1),(2),(3),.ABCDABCDABACACADBCAD���例已知正方体棱长为求下列向量的数量积：；；DCBAADCBπ(1)222cos44π(2)2222cos43π(3)2222cos0.2...