高二【数学（人教B）6】空间向量及其运算小结-课件.pptx

,空间向量及其运算小结高二年级 数学,主讲人 徐晓阳 北京市第四中学,北京市中小学空中课堂,一、梳理空间向量及其运算的知识二、知识、方法巩固运用三、尝试发现空间向量的广泛的应用,知识概要,一、空间向量及其运算的知识梳理,一、空间向量的概念二、空间向量的运算及运算律：加法、线性运算、数量积；三、空间向量基本定理：共线向量、共面向量、空间向量基本 定理四、单位正交分解与坐标，坐标表述向量间的关系及运算五、空间直角坐标系及应用,知识点简单罗列,空间向量的有关概念,共线向量基本定理,对空间任意两个向量，的充要条件是存在唯一的实数m，使得,共面向量基本定理,如果两个向量 不共线，则向量 与向量 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对，使得,空间向量基本定理,如果空间中的三个向量 不共面，那么对空间中的任意一个向量，存在唯一的有序实数组（x,y,z），使得,单位正交分解与坐标,是两两垂直的单位向量对空间任意向量,存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得(x,y,z)称向量 的坐标，记作=(x,y,z),坐标与空间直角坐标系,空间向量的运算及坐标表示,空间向量的运算及坐标表示,不变的细节,1.两个向量夹角的范围:0,2.向量在 向量上的投影3.数量积的运算律：,二、知识、方法巩固运用,概念落实1,1.已知向量(1，0，1)，则下列向量中与向量 成 60夹角的是()A(1，1，0)B(1，1，0)C(0，1，1)D(1，0，1),解析：若与 成60夹角的是，则 对于A,当 时，对于B,当 时，对于C,当 时，对于D,当 时，故正确选项为B,概念落实1,1.已知向量(1，0，1)，则下列向量中与向量 成 60夹角的是()A(1，1，0)B(1，1，0)C(0，1，1)D(1，0，1),概念落实2,2.已知向量(2m1，3，m1)，(2，m，m)，且，则实数m的值等于()A.B2 C0 D.或2,解析：因，则存在实数，使 即 所以 解得 故正确选项为 B,概念落实3,3已知向量(2，1，4)，(1，0，2)，且 与 互相垂直，则 k 的值是()A1 B.C.D.,解析：因 与 垂直，则 依题设有 即 解得 故正确选项为 D,概念落实4,4已知(2，1，3)，(1，2，3)，(7，6，)，若，三个向量共面，则的值为()A9 B9 C3 D3,解析：(2，1，3)，(1，2，3)，(7，6，)三个向量共面,概念落实4,解析：因，三个向量共面 所以存在实数 使得 即 所以 解得 故正确选项为 B,灵活运用,5.在三棱柱ABCA1B1C1中,M,N 分别是A1B,B1C1上的点,且BM2A1M,C1N2B1N.设(1)试用 表示向量；(2)若BAC90,BAA1CAA1 60,ABACAA11,求MN 的长,解析：(1)由图示及向量加减运算法则，有,解析：(2)由 而 所以,一、梳理1.1空间向量及其运算的知识方法二、面对问题，从基本概念出发三、体会向量是解决几何问题的高效工具.,小结,巩固作业,1.课本P27 习题1-1A:T8;,巩固作业,2.课本P27 习题1-1B:T5，T6,巩固作业,3.课本P27 习题1-1B:T10-T12,谢谢！,