国家中小学课程资源空间向量的数量积运算年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：李翥学校：北京市第五中学高中数学平面向量及其线性运算空间向量及其线性运算推广平面向量的数量积运算空间向量的数量积运算高中数学问题1你能类比平面向量的数量积运算，把它推广到空间向量吗？高中数学追问(1)学习平面向量时，我们是如何研究它的数量积运算的？夹角数量积的定义运算律应用高中数学追问(2)什么是平面向量的夹角？你能类比平面向量，给出空间向量夹角的概念吗？高中数学平面向量的夹角两个非零向量a，b，在平面内任取一点O，做＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0≤〈a，b〉≤π.OA�OB�如果〈a，b〉＝，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.2ba.OαAB高中数学空间向量的夹角两个非零向量a，b，在空间中任取一点O，做＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉，规定0≤〈a，b〉≤π.OA�OB�如果〈a，b〉＝，那么向量a，b互相垂直，记作a⊥b.2ba.OαAB高中数学两个非零平面向量的数量积是一个实数，等于这两个向量的模和它们夹角余弦值的乘积，即：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学平面向量的数量积空间向量的数量积已知非零向量a，b，|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积（innerproduct），记作a·b.即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉.特别地，零向量与任意向量的数量积为0.追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学平面向量的数量积空间向量的数量积由向量数量积定义，可以得到：①若a，b是非零向量，a⊥b⇔a·b＝0；②a·a＝a2＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.证明空间中的垂直关系求空间中线段的长度追问(3)平面向量的数量积是什么？你能类比平面向量，给出空间向量数量积的运算吗？高中数学追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？高中数学平面向量的投影两个非零向量a，b，＝a，＝b，过A和B分别做所在直线的垂线，垂足分别为A1和B1，得到，称上述变换为向量a向向量b的投影，叫向量a在向量b上的投影向量.AB�CD�CD�11AB�11AB�baABA1DCB1高中数学追问(4)在平面向量中我们学习过投影向量的概念，什么是投影向量？你能把它推广到空间向量中吗？baABA1DCB1ba.ONMM1＝|a|cos〈a，b〉||bb1OM�高...
