高二【数学（人教A版）】空间向量基本定理(1)-课件.pptx

空间向量基本定理(1),年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：王琦 学 校：北京市第五中学,如果 e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2 若 e1，e2不共线，我们把e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一个基底,平面向量基本定理,问题1 空间中的任意向量能不能通过有限个向量的线性运算来表示呢？,追问2 两个不共线的向量还够用吗？,如果两个向量 a，b 不共线，那么向量 p 与向量 a，b 共面的充要条件是存在唯一的有序实数对(x，y)，使 pxayb,至少需要三个向量,追问1 为了表示空间中的任意向量，我们至少需要几个向量？,三个向量共面,三个向量不共面,追问3 任给三个向量都可以表示空间中的任意向量吗？,？,p,P,Q,O,xi,p,P,Q,O,yj,zk,我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量,xi,p,P,Q,O,yj,zk,我们称 xi，yj，zk 分别为向量 p 在 i，j，k 上的分向量,追问4 如果给定的三个不共面的向量不是两两垂直的，能用它们的线性运算表示任意一个空间向量吗？,p,O,P,p,a,c,b,B,C,A,Q,Q,O,P,p,a,c,b,B,C,A,O,Q,P,p,a,c,b,B,C,A,xa,O,Q,P,p,a,c,b,yb,zc,B,C,A,xa,O,Q,P,p,a,c,b,yb,zc,B,C,A,问题2 你能类比平面向量基本定理的表述，写出空间向量基本定理吗？,如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2,空间向量基本定理,平面向量基本定理,如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2,如果三个向量 a，b，c 不共面，,空间向量基本定理,平面向量基本定理,如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2,如果三个向量 a，b，c 不共面，,空间向量基本定理,平面向量基本定理,如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，,空间向量基本定理,平面向量基本定理,如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2,如果 e1，e2 是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量 a，有且只有一对实数 1，2，使 a1e12e2,如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，,空间向量基本定理,平面向量基本定理,如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一,