第一章　习题课1——正、余弦函数的图象与性质.pptx

习题课1正、余弦函数的图象与性质,课标阐释,1.理解函数y=Asin(x+),y=Acos(x+)中参数A,的意义.(数学抽象)2.会画正弦函数、余弦函数的图象,并能够借助图象研究函数的性质.(数学运算)3.进一步培养学生的数形结合、分类讨论及化归思想的意识.(逻辑推理),思维脉络,知识点拨,一、y=Asin(x+)(A0,0)的图象1.y=Asin(x+)的有关概念,知识点拨,2.用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的图象用五点法画y=Asin(x+)一个周期内的图象时,要找五个关键点,如下表所示:,知识点拨,名师点析1.正、余弦函数一个完整的单调区间的长度是半个周期;2.求函数y=Asin(x+)的单调区间时要注意A和的符号,尽量化成0,A0的形式,避免出现单调增减区间的混淆.,知识点拨,微练习,知识点拨,答案A,知识点拨,二、y=Asin(x+)(A0,0)的性质,知识点拨,知识点拨,微练习1下列函数中,最小正周期为且图象关于原点对称的函数是(),答案A,知识点拨,微练习2,答案D,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,正、余弦函数的周期性,A.B.C.D.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,答案A,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,反思感悟 正、余弦函数最小正周期的求解方法(1)定义法:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫作周期函数,非零常数T叫作这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫作f(x)的最小正周期.(2)公式法:函数y=Asin(x+)(y=Acos(x+)的最小正周期.(3)图象法:求含有绝对值符号的正、余弦函数的周期时可画出函数的图象,通过观察图象得出周期.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,答案,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,正、余弦函数的奇偶性,答案C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,反思感悟 与正、余弦函数的奇偶性相关的结论,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,变式训练2已知函数f(x)=Acos(x+)(A0,0,R),则“f(x)是奇函数”是“=”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件,答案B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,正、余弦函数的对称性,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,反思感悟 正、余弦函数图象的对称轴和对称中心的求解方法求正、余弦函数图象的对称轴及对称中心,须先把所给正、余弦函数式化为y=Asin(x+)或y=Acos(x+)的形式,再把(x+)整体看成一个变量.若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称轴,则只需令x+=+k(kZ),求x.若求f(x)=Asin(x+)(0)图象的对称中心的横坐标,则只需令x+=k(kZ),求x.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,答案A,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,正、余弦函数的单调性,反思感悟 求正、余弦函数单调区间的两种方法(1)代换法:就是将比较复杂的正、余弦函数含自变量的代数式整体当作一个角u(或t),利用基本正、余弦函数的单调性列不等式求解.(2)图象法:画出正、余弦函数曲线,结合图象求它的单调区间.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,正、余弦函数的值域,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,反思感悟 求正、余弦函数的值域常见的几种类型(1)形如y=Asin(x+)+k的值域问题,需要求得x+的范围,再求值域;(2)形如y=asin2x+bsin x+c的函数,可先设sin x=t,化为关于t的二次函数求值域,此时需要注意t的取值范围;(3)形如y=asin xcos x+b(sin xcos x)+c的函数,可先设t=sin xcos x,化为关于t的二次函数求值域.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,变式训练5求下列函数的值域:(1)y=3-2cos 2x,xR;(2)y=cos2x+2sin x-2,xR.解(1)因为-1cos 2x1,所以-2-2cos 2x2.所以13-2cos 2x5,即1y5.所以函数y=3-2cos 2x,xR的值域为1,5.(2)y=cos2x+2sin x-2=-sin2x+2sin x-1=-(sin x-1)2.因为-1sin x1,所以函数y=cos2x+2sin x-2,xR的值域为-4,0.,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,答案B,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,解析由题意,得sin(-)=1,即sin=1.因为0,所以=.故选C.答案C,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,答案2或-2,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,当堂检测,答案3,