高二【数学（人教A版）】空间向量基本定理(2)-课件.pptxVIP免费

国家中小学课程资源年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：王琦学校：北京市第五中学空间向量基本定理（2）高中数学年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：王琦学校：北京市第五中学空间向量基本定理（2）高中数学问题1你能用自己的语言复述空间向量基本定理吗？高中数学空间向量基本定理我们把{a，b，c}叫做空间的一个基底(base)，a，b，c都叫做基向量(basevectors).如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.高中数学特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用{i，j，k}表示．把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．高中数学例1如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，用向量表示,,OAOBOCuuruuruuur.OPuur12MNON34APAN问：是否一定能做到？答：不共面，,,OAOBOCuuruuruuur空间向量基本定理保证了可行性．可以构成空间的一个基底．OABCMNP高中数学答：可以利用向量线性运算的运算法则，如三角形法则、平行四边形法则等．问：如何进行表示？OABCMNP例1如图，M是四面体OABC的棱BC的中点，点N在线段OM上，点P在线段AN上，且，，用向量表示,,OAOBOCuuruuruuur.OPuur12MNON34APAN高中数学解：OPOAAPuuruuruur34OAANuuruuur3()4OAONOAuuruuuruur1344OAONuuruuur132()443OAOMuuruuur1111()4222OAOBOCuuruuruuurOABCMNP111.444OAOBOCuuruuruuurQ高中数学问题2通过这道例题的解题过程，同学们能否总结出用基向量表示空间向量的方法呢？高中数学结合图形特征，利用三角形法则、平行四边形法则、向量数乘等线性运算法则，将待求向量逐步转化为基向量，将未知化归为已知.用基向量表示空间向量的方法高中数学答：综合几何方法：问：证明异面直线垂直，你能想到哪些方法？向量方法．证明异面直线所成角为直角；线面垂直的定义和性质等．例2如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点．求证MN⊥AC1．ABCDA1B1C1D1MN454高中数学答：可以转化为向量问题问：如何使用向量方法解决立体几何问题？例2如图，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝4，AD＝4，AA1＝5，∠DAB＝60°，∠BAA1＝60°，∠DAA1＝60°，M，N分别为D1C1，C1B1的中点...