高二【数学（人教A版）】空间向量基本定理(2)-课件.pptx

年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：王琦 学 校：北京市第五中学,空间向量基本定理（2）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：王琦 学 校：北京市第五中学,空间向量基本定理（2）,问题1 你能用自己的语言复述空间向量基本定理吗？,空间向量基本定理,我们把a，b，c叫做空间的一个基底(base)，a，b，c 都叫做基向量(base vectors).,如果三个向量 a，b，c 不共面，那么对任意一个空间向量 p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得pxaybzc.,特别地，如果空间的一个基底中的三个基向量两两垂直，且长度都为1，那么这个基底叫做单位正交基底，常用i，j，k表示,把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解,例1 如图，M 是四面体 OABC 的棱 BC 的中点，点 N 在线段 OM 上，点 P 在线段 AN 上，且，用向量 表示,问：是否一定能做到？,答：不共面，,空间向量基本定理保证了可行性,可以构成空间的一个基底,答：可以利用向量线性运算的 运算法则，如三角形法则、平行四边形法则等,问：如何进行表示？,例1 如图，M 是四面体 OABC 的棱 BC 的中点，点 N 在线段 OM 上，点 P 在线段 AN 上，且，用向量 表示,解：,Q,问题2 通过这道例题的解题过程，同学们能否总结出用基向量表示空间向量的方法呢？,结合图形特征，利用三角形法则、平行四边形法则、向量数乘等线性运算法则，将待求向量逐步转化为基向量，将未知化归为已知.,用基向量表示空间向量的方法,答：综合几何方法：,问：证明异面直线垂直，你能想到 哪些方法？,向量方法,证明异面直线所成角为直角；,线面垂直的定义和性质等,例2 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160，DAA160，M，N 分别为D1C1，C1B1的中点 求证 MNAC1,4,5,4,答：可以转化为向量问题,问：如何使用向量方法解决立体几何 问题？,例2 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160，DAA160，M，N 分别为D1C1，C1B1的中点 求证 MNAC1,4,5,4,答：可以转化为向量问题,问：如何使用向量方法解决立体几何 问题？,例2 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160，DAA160，M，N 分别为D1C1，C1B1的中点 求证 MNAC1,求证,只需证,4,5,4,例2 如图，在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，AB4，AD4，AA15，DAB60，BAA160，DAA160，M，N 分别为D1C1，C1B1的中点 求证 MNAC1,问：如何计算？,向已知条件转化,4,5,4,证明：,设,这三个向量不共面，a，b，c是空间的一个基底,则,所以,所以,所以,选取基底(不共面且已知长度夹角),还原为几何问题的解,把相关向量的运算转化为基向量的运算,向量问题的解,选取基底(不共面且已知长度夹角),证明：,设,这三个向量不共面，a，b，c是空间的一个基底,则,所以,所以,所以,选取基底(不共面且已知长度夹角),用向量方法解决立体几何问题的路径,适当选取基底,向量运算,转化,用基向量表示相关向量,将相关向量的问题转化为基向量的问题,转化,向量方法,理论基础：空间向量基本定理,答：可以取单位正交基底,例3 如图，正方体 ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为CD，AD，DD的中点（1）求证：EFAC;,问：单位正方体这个条件对解题 有什么作用？,单位：基向量长度为1,正交：基向量两两垂直，,任意两不同基向量数量积为0,问：如何用向量方法证明EF/AC？,答：只需证，,只需证存在实数，使得,例3 如图，正方体 ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为CD，AD，DD的中点（1）求证：EFAC;,证明：,设,则 i，j，k 构成空间的一个单位正交基底,所以,所以,所以,所以,i,j,k,问：如何用向量表示 CE 与 AG 所 成角的余弦值？,答：求 与 所成角的余弦值,例3 如图，正方体 ABCDABCD的棱长为1，E，F，G分别为CD，AD，DD的中点（1）求证：EFAC;（2）求 CE 与 AG 所成角 的余弦值,i,j,k,解：,因为,所以,i,j,k,所以 CE 与 AG 所成角的余弦值为,