高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时直线方程的点斜式、斜截式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.掌握直线方程的点斜式和斜截式,并会用它们求直线的方程.(数学运算)2.了解直线方程的斜截式与一次函数的关系.(数学抽象)3.会用直线方程的点斜式与斜截式解决直线的平行与垂直问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思设l1,l2是平面直角坐标系中的直线,分别判断满足下列条件的l1,l2是否唯一,如果唯一,作出相应的直线,并思考直线上任意一点的坐标(x,y)应满足什么条件.(1)已知l1的斜率不存在;(2)已知l1的斜率不存在,且l1过点A(-2,1);(3)已知l2的斜率为;(4)已知l2的斜率为且l2过点B(1,2).ξ3ξ3提示满足条件(1)的直线l1有无数条,但满足条件(2)的直线l1是唯一的,此时若P(x,y)为直线l1上的点,则必有x=-2,另外,任意横坐标为-2的点,一定都在直线l1上.知识点拨一、直线方程的点斜式1.直线的方程一般地,如果一条直线l上的每一个点的坐标都是一个方程的解,并且以这个方程的解为坐标的点都在直线l上,那么这个方程称为直线l的方程.2.直线方程的点斜式已知直线l经过点P(x0,y0),且斜率为k,设Q(x,y)是直线l上不同于点P的任意一点,因为点P,Q都在直线l上,所以=k,即y-y0=k(x-x0),称为直线方程的点斜式.y-y0x-x0名师点析1.点斜式应用的前提是直线的斜率存在,若斜率不存在,则不能应用此式.2.点斜式方程中的点只要是这条直线上的点,哪一个都可以.3.当直线与x轴平行或重合时,方程可简写为y=y0.特别地,x轴的方程是y=0;当直线与y轴平行或重合时,不能应用点斜式方程.此时可将方程写成x=x0.特别地,y轴的方程是x=0.微练习直线l的点斜式方程是y-2=3(x+1),则直线l的斜率是()A.2B.-1C.3D.-3答案C微思考方程k=与y-y0=k(x-x0)一样吗?提示不一样.后者表示过点(x0,y0)且斜率为k的一条直线,前者是这条直线上挖去了一个点(x0,y0).y-y0x-x0微判断(1)如图所示,线段AB的方程为y=x+1.()(2)在平面直角坐标系中,y轴所在直线方程为y=0.()(3)直线y-3=m(x+9)恒过定点(9,-3).()×××二、直线方程的斜截式若直线l经过点(0,b)且斜率为k,则点斜式中的点P(x0,y0)就可以为点(0,b),所以该直线方程的点斜式为y-b=k(x-0),即y=kx+b.该方程中的k为直线l的斜率,b为直线l在y轴上的截距.称y=kx+b为直线方程的斜截式.名师点析1.直线的斜截式方程是直线的点斜式方程的特殊情况.2.截距是一个实数,它是直线与坐标轴交点的横坐标或纵坐标,可以为正数、负数和0....
