第一章　2.1　角的概念推广　2.2　象限角及其表示.pptx

2.1角的概念推广2.2象限角及其表示,课标阐释,1.理解正角、负角和零角的概念.(数学抽象)2.掌握象限角的特征及其表示方法.(数学抽象)3.理解终边相同的角的概念,会表示终边相同的角的集合.(逻辑推理),思维脉络,激趣诱思,知识点拨,当钟表慢了或快了时,我们会将分针按某个方向转动,把时间调整准确.在调整的过程中,你能分析出分针转动的角度有什么不同吗?在体操或跳水比赛中,运动员会做出“转体两周”“向前翻腾两周半”等动作,做上述动作时,你知道运动员转体多少度吗?,激趣诱思,知识点拨,一、角的概念推广1.角的概念平面内一条射线OA绕着它的端点O按箭头所示方向旋转到终止位置OB,形成角.其中点O是角的顶点,射线OA是角的始边,射线OB是角的终边.,激趣诱思,知识点拨,2.角的分类:按旋转方向可将角分为如下三类:,名师点析1.在不引起混淆的前提下,“角”或“”可以简记成“”.2.角的范围由0360推广到任意角后,角的加减运算就类似于实数的加减运算.,激趣诱思,知识点拨,微练习1用任意角表示下列各角:(1)顺时针拧螺丝1圈转过的角为;(2)将时钟拨慢2 h,分针转过的角为.答案(1)-360(2)720微练习2下列说法正确的是()A.最大角是180B.最大角是360C.角不可以是负的D.角可以任意大小解析由角的定义,角可以是任意大小的.故选D.答案D,激趣诱思,知识点拨,二、象限角在平面直角坐标系中研究角时,角的顶点在坐标原点,始边在x轴的非负半轴.以角的终边(除端点外)在平面直角坐标系的位置对角分类:角的终边在第几象限,就说这个角是第几象限角.名师点析1.在角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合的前提下,才能对象限角进行定义,否则不能判断角的终边在哪一个象限,也就不能称作象限角.2.若角的终边落在坐标轴上,则这个角不属于任何象限.,激趣诱思,知识点拨,微练习下列各角是第三象限角的是()A.15B.105C.215D.315解析因为215=180+35,所以215是第三象限的角.故选C.答案C,激趣诱思,知识点拨,三、终边相同的角一般地,给定一个角,所有与角终边相同的角,连同角在内,可构成一个集合S=|=+k360,kZ,即任何一个与角终边相同的角,都可以表示成角与周角的整数倍的和.名师点析理解集合S=|=+k360,kZ要注意以下几点:(1)式中角为任意角;(2)kZ这一条件必不可少;(3)k360与之间是“+”,如k360-30应看成k360+(-30),即与-30角终边相同;(4)当与的终边相同时,-=k360(kZ),反之亦然.,激趣诱思,知识点拨,微思考160,-660,-300,420,780的角的终边有什么关系?提示相同.-660=60-2360,-300=60-360,420=60+360,780=60+2360.微思考2如何表示与60终边相同的角的集合?提示S=|=60+k360,kZ.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,角的概念推广例1下列命题中,是真命题的是()A.终边与始边重合的角是零角B.终边和始边都相同的两个角一定相等C.象限角为钝角的终边在第二象限D.小于90的角是锐角解析终边与始边重合的角还可能是360,720,故A错;终边和始边都相同的两个角可能相差360的整数倍,如30与-330,故B错;钝角的范围是(90,180),钝角的终边在第二象限,C正确;小于90的角可以是零角,也可以是负角,故D错误.故选C.答案C,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 概念辨析问题的求解方略对于概念辨析题,一是利用反例排除错误答案,二是利用定义直接判断.本题需要准确理解象限角、锐角、钝角、终边相同的角等基本概念才能作出正确的判断.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练1一个角为30,其终边按逆时针方向旋转三周后的角度是多少?按顺时针方向旋转三周后又是多少?解终边按逆时针方向旋转三周,转过的角度为3603=1 080,所以按逆时针旋转后的角度数是1 110.同理按顺时针方向旋转三周后的角度是-3360+30=-1 050.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,终边相同的角例2写出与75角终边相同的角的集合S,并把S中适合3601 080的元素写出来.解与75角终边相同的角的集合为S=|=75+k360,kZ.当3601 080时,即36075+k3601 080,又kZ,所以k=1,或k=2.当k=1时,=435;当k=2时,=795.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 终边相同的角的求解方法求与已知角终边相同的角时,要先将这样的角表示成k360+(kZ)的形式,然后采用赋值法求解或解不等式,确定整数k的值,求出满足条件的角.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练2与-2 020角终边相同的最小正角是.解析因为-2 020=140-6360,所以与-2 020终边相同的最小正角是140.答案140,探究一,探究二,探究三,当堂检测,象限角例3(1)分别判断角=-130和=-940是第几象限角.(2)若角是第二象限角,试判断180-及2是第几象限角.解(1)由于=-130=-360+230,即角与230角终边相同,而230是第三象限角,故是第三象限角.由于=-940=-3360+140,即角与140角终边相同,而140是第二象限角,故是第二象限角.(2)由是第二象限角可得,90+k360180+k360(kZ),所以180-(180+k360)180-180-(90+k360)(kZ),即-k360180-90-k360(kZ).所以180-为第一象限角.同理,180+2k3602360+2k360(kZ),所以角2可能是第三、第四象限角或者终边落在y轴的非正半轴上.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 象限角的判定1.已知一个角的大小判断其所在象限时,可先根据终边相同的角的表示方法,找到在0,360)内与之终边相同的角,再确定其象限.2.已知角的终边所在的象限,求待求角的终边所在的位置时,通常首先根据所给已知角的范围,得到待求角的范围,然后判断待求角终边所在的位置.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练3在0360范围内,找出与下列各角终边相同的角,并判断它们是第几象限的角:(1)-120;(2)660;(3)-95008.解(1)因为-120=240-360,所以在0360范围内,与-120角终边相同的角是240角,它是第三象限角.(2)因为660=300+360,所以在0360范围内,与660角终边相同的角是300角,它是第四象限角.(3)因为-95008=12952-3360,所以在0360范围内,与-95008终边相同的角是12952,它是第二象限角.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1.(2020山东淄博高一期中)-215是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角解析因为-215=-360+145,而145是第二象限角,所以-215是第二象限角,故选B.答案B,探究一,探究二,探究三,当堂检测,2.集合M=|=k90,kZ中各角的终边都在()A.x轴非负半轴上B.y轴非负半轴上C.x轴或y轴上D.x轴非负半轴或y轴非负半轴上解析当k=4n(nZ)时,=n360;当k=4n+1(nZ)时,=90+n360;当k=4n+2(nZ)时,=180+n360;当k=4n+3(nZ)时,=270+n360.因此,集合M中各角的终边都在x轴或y轴上.答案C,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3.时间过了3小时20分,则钟表的分针所转过的角的度数为,时针所转过的角的度数为.答案-1 200-100,探究一,探究二,探究三,当堂检测,4.已知角的终边落在图中阴影部分表示的范围内(不包括边界),则角的集合是.解析在0360范围内,阴影部分的边界射线所表示的角分别是45和150,因此,所求的范围是45+k360150+k360(kZ).答案|45+k360150+k360,kZ,