高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2用向量方法研究立体几何中的位置关系第三章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养1.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系.(数学抽象)2.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面平行关系的判定定理.(逻辑推理)3.能用向量方法证明空间中直线、平面的平行关系.(逻辑推理)4.能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系.(数学抽象)5.能用向量方法证明必修内容中有关直线、平面垂直关系的判定定理.(逻辑推理)6.能用向量方法证明空间中直线、平面的垂直关系.(逻辑推理)7.会用三垂线定理及逆定理解题.(数学运算)思维脉络课前篇自主预习激趣诱思牌楼与牌坊类似,是中国传统建筑之一,最早见于周朝.在园林、寺观、宫苑、陵墓和街道常有建造.旧时牌楼主要有木、石、木石、砖木、琉璃几种,多设于要道口.牌楼中有一种有柱门形构筑物,一般较高大.如图,牌楼的柱子与地面是垂直的,如果牌楼上部的下边线与柱子垂直,我们就能知道下边线与地面平行.这是为什么呢?知识点拨一、空间中的平行与垂直设向量l,m分别是直线l,m的方向向量,n1,n2分别是平面α,β的法向量,则l∥m或l与m重合⇔l∥m;l∥α或l⊂α⇔l⊥n1;α∥β或α与β重合⇔n1∥n2;l⊥m⇔l⊥m;l⊥α⇔l∥n1;α⊥β⇔n1⊥n2.名师点析1.空间平行关系的本质是线线平行,根据共线向量基本定理,先证明两条直线的方向向量平行.此外,证明线面平行也可用共面向量定理,先证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示.2.利用直线的方向向量证明直线与直线平行、直线与平面平行时,要注意向量所在的直线与所证直线或平面无公共点,证明平面与平面平行时也要注意两平面没有公共点.微判断(1)若两条直线的方向向量的数量积为0,则这两条直线一定垂直相交.()(2)若一直线与平面垂直,则该直线的方向向量与平面内的所有直线的方向向量的数量积为0.()(3)两个平面垂直,则其中一平面内的直线的方向向量与另一平面内的直线的方向向量垂直.()(4)若两平面α,β的法向量分别为u1=(1,0,1),u2=(0,2,0),则平面α,β互相垂直.()√××√微练习1设平面α的法向量为(1,2,-2),平面β的法向量为(-2,-4,k),若α⊥β,则k=()A.2B.-5C.4D.-2答案B解析因为α⊥β,所以-2-8-2k=0,解得k=-5.微练习2若两条直线的方向向量分别是a=(2,4,-5),b=(-6,x,y),且两条直线平行,则x=,y=.答案-1215解析因为两条直线平行,所以a∥b.于是2-6=...
