高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第2课时直线方程的两点式、截距式第一章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.掌握直线方程的两点式和截距式.(数学抽象)2.会选择适当的方程形式求直线方程.(数学抽象)3.能用直线方程的两点式与截距式解答有关问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思通过前面的学习,我们知道两点可以确定一条直线,已知两点坐标也可以利用公式得到直线的斜率.如果已知直线上两个定点的坐标,能否得出直线的方程呢?这个方程与这两点坐标有什么关系呢?知识点拨一、直线方程的两点式名称已知条件示意图方程使用范围两点式P1(x1,y1),P2(x2,y2),其中x1≠x2,y1≠y2斜率存在且不为0名师点析1.当过两点(x1,y1),(x2,y2)的直线斜率不存在(x1=x2)或斜率为0(y1=y2)时,不能用两点式表示,即两点式不能表示与坐标轴垂直的直线.2.在记忆和使用直线方程的两点式时,必须注意坐标的对应关系,即x1,y1是同一个点的坐标,x2,y2是另一个点的坐标.3.对于两点式中的两个点,只要是直线上的两个点即可;另外,两点式方程与这两个点的顺序无关,如直线过点P1(1,1),P2(2,3),由两点式可得y-13-1=x-12-1,也可以写成y-31-3=x-21-2.微思考把由直线上已知的两点坐标得到的直线方程化为整式形式(y-y1)(x2-x1)=(y2-y1)(x-x1),对两点的坐标还有限制条件吗?提示这个方程对两点的坐标没有限制,即它可以表示过任意两点的直线方程.微练习已知直线l过点A(3,1),B(2,0),则直线l的方程为.答案y=x-2解析由两点式,得y-10-1=x-32-3,化简得y=x-2.二、直线方程的截距式名称已知条件示意图方程使用范围截距式在x,y轴上的截距分别为a,b且ab≠0斜率存在且不为0,不过原点名师点析直线方程的截距式是直线方程的两点式的特殊情况,由直线方程的截距式可以直接读出直线在x轴和y轴上的截距,所以截距式在解决直线与坐标轴围成的三角形的面积和周长问题时非常方便.微判断(1)能用截距式表示的直线方程都能用两点式表示.()(2)直线y=x在x轴和y轴上的截距均为0.()√√微练习直线=1(ab≠0)在y轴上的截距是()A.a2B.b2C.-b2D.|b|答案Cxa2−yb2解析原直线方程化为截距式方程为=1,故在y轴上的截距是-b2.xa2+y-b2课堂篇探究学习探究一直线方程的两点式例1在△ABC中,A(-3,2),B(5,-4),C(0,-2).(1)求BC所在直线的方程;(2)求BC边上的中线所在直线的方程.解(1) BC边过两点B(5,-4),C(0,-2),∴由两点式得𝑦-(-4)-2-(-4)=𝑥-50-5,即y=-25x-2.故BC所在直线的方程为2x+5y+10=0....
