-1-2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用-2-2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能够推导出两角和与差的正弦、正切公式.(逻辑推理)2.能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题.(数学运算)思维脉络-3-2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨在实际生活中,很多的最优化问题都可以转化为三角函数来解决,如停车场的设计、通信电缆的铺设、航海、测量等都有三角函数的影子.求解三角函数问题,都需要三角函数公式转化,今天我们学习两角和与差的正弦、正切公式及其应用,感受三角函数公式的魅力.-4-2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、两角和与差的正弦公式sin(α+β)=cos𝜋2-(α+β)=cos𝜋2-α-β=cos𝜋2-αcosβ+sin𝜋2-αsinβ=sinαcosβ+cosαsinβ.所以sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ(Sα+β).sin(α-β)=cos𝜋2-(α-β)=cos𝜋2-α+β=cos𝜋2-αcosβ-sin𝜋2-αsinβ=sinαcosβ-cosαsinβ.所以sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ(Sα-β).名师点析1.两角和的正弦为异名积之和,两角差的正弦为异名积之差,其中角α,β为任意角.2.上述公式不仅要能够正用,还要善于逆用、变形用.-5-2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习(1)sin21°cos39°+cos21°·sin39°=.(2)sin69°·cos99°-cos69°·sin99°=.解析(1)原式=sin(21°+39°)=sin60°=ξ32.(2)原式=sin(69°-99°)=sin(-30°)=-12.答案(1)ξ32(2)-12-6-2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨二、两角和与差的正切公式1.公式tan(α+β)=𝑡𝑎𝑛α+𝑡𝑎𝑛β1-𝑡𝑎𝑛α𝑡𝑎𝑛β的推导当cos(α+β)≠0时,将公式S(α+β),C(α+β)的两边分别相除,有tan(α+β)=𝑠𝑖𝑛(α+β)𝑐𝑜𝑠(α+β)=𝑠𝑖𝑛α𝑐𝑜𝑠β+𝑐𝑜𝑠α𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠α𝑐𝑜𝑠β-𝑠𝑖𝑛α𝑠𝑖𝑛β,若cosαcosβ≠0,将上式的分子,分母分别除以cosαcosβ,得tan(α+β)=𝑡𝑎𝑛α+𝑡𝑎𝑛β1-𝑡𝑎𝑛α𝑡𝑎𝑛β(Tα+β).2.公式tan(α-β)=𝑡𝑎𝑛α-𝑡𝑎𝑛β1+𝑡𝑎𝑛α𝑡𝑎𝑛β的推导由于tan(-β)=𝑠𝑖𝑛(-β)𝑐𝑜𝑠(-β)=-𝑠𝑖𝑛β𝑐𝑜𝑠β=-tanβ,在T(α+β)中以-β代替β,可得tan(α-β)=tan[α+(-β)]=𝑡𝑎𝑛...
