-1-6.2平面向量在几何、物理中的应用举例-2-6.2平面向量在几何、物理中的应用举例课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.能运用平面向量的知识解决一些简单的平面几何问题和物理问题.(数学运算、逻辑推理)2.掌握用向量法解决平面几何问题的方法,培养向量运算能力、推理论证能力.(数学建模、数学运算)3.通过具体问题的解决,理解用向量知识研究物理的一般思路与方法,培养探究意识和应用意识,体会向量的工具作用.(数学运算)-3-6.2平面向量在几何、物理中的应用举例课前篇自主预习课堂篇探究学习思维脉络-4-6.2平面向量在几何、物理中的应用举例课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨情景一在日常生活中,我们都会有这样的体验:两个人一起提一个又大又重的旅行包时,两个人手臂的夹角越大就会越吃力;在单杠上做引体向上运动时,两手臂的夹角越小就会越省力,这些现象蕴含了什么道理,你能用本节学习的知识解释这种问题吗?情景二在风速为km/h的西风中,飞机以150km/h的航速向北偏西45°的方向航行,你能求出没有风速时飞机的航速和航行方向吗?75(ξ6−ξ2)-5-6.2平面向量在几何、物理中的应用举例课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、向量在几何中的应用举例由于向量的运算有着鲜明的几何背景,几何图形的许多变化和性质,如平移、全等、长度、夹角等都可以用向量的线性运算及数量积表示.名师点析向量方法可以运用于证明有关直线平行、垂直、线段的相等、点共线、求夹角等问题,其基本方法有:(1)证明线段相等,常运用向量加法的三角形法则与平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义.如要证两线段AB=CD,可转化为证明(2)证明线段平行、三角形相似,判断两直线(或线段)是否平行,常运用向量平行(共线)的条件:a∥b⇔a=λb(或x1y2-x2y1=0).ABሬሬሬሬሬԦ2=CDሬሬሬሬሬԦ2或ABሬሬሬሬሬԦ=CDሬሬሬሬሬԦ.-6-6.2平面向量在几何、物理中的应用举例课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨(3)要证A,B,C三点共线,只要证明存在唯一一个实数λ≠0,使𝐴𝐵ሬሬሬሬሬԦ=λ𝐴𝐶ሬሬሬሬሬԦ,或若𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=a,𝑂𝐵ሬሬሬሬሬԦ=b,𝑂𝐶ሬሬሬሬሬԦ=c,存在一个实数t,使c=ta+(1-t)b.(4)证明线段的垂直问题,如证明四边形是矩形、正方形,判断直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件:a⊥b⇔a·b=0(或x1x2+y1y2=0).(6)向量的坐标法,也可解决一些平面几何问题,如长方形、正方形、直角三角形等,通过建...
