第三章导数及其应用第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23命题探秘一高考中的导数应用问题第3课时利用导数解决函数的零点问题第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训2301探本朔源·技法示例第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23技法阐释1.利用导数研究高次式、分式、指数式、对数式、三角式及绝对值式结构函数零点个数(或方程根的个数)问题的一般思路(1)可转化为用导数研究其函数的图象与x轴(或直线y＝k)在该区间上的交点问题；(2)证明有几个零点时，需要利用导数研究函数的单调性，确定分类讨论的标准，确定函数在每一个区间上的极值(最值)、端点函数值等性质，进而画出函数的大致图象．再利用零点存在性定理，在每个单调区间内取值证明f(a)·f(b)＜0.第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训232.证明复杂方程在某区间上有且仅有一解的步骤第一步，利用导数证明该函数在该区间上单调；第二步，证明端点的导数值异号．3.已知函数有零点求参数范围常用的方法(1)分离参数法：一般命题情境为给出区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为从f(x)中分离出参数，然后利用求导的方法求出构造的新函数的最值，最后根据题设条件构建关于参数的不等式，确定参数范围；第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23(2)分类讨论法：一般命题情境为没有固定区间，求满足函数零点个数的参数范围，通常解法为结合单调性，先确定参数分类的标准，在每个小范围内研究零点的个数是否符合题意，将满足题意的参数的各小范围并在一起，即为所求参数范围．第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23高考示例(2020·全国卷Ⅲ)设函数f(x)＝x3＋bx＋c，曲线y＝f(x)在点12，f12处的切线与y轴垂直．(1)求b；(2)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点，证明：f(x)所有零点的绝对值都不大于1.第3课时利用导数解决函数的零点问题1探本朔源·技法示例典型考题·技法突破课后限时集训23思维过程(1)f′(x)＝3x2＋b.依题意得f′12＝0，即34＋b＝0，故b＝－34.(2)证明：由(1)知f(x)＝x3－34x＋c，f′(x)＝3x2－34.→关键1：求f′x＝0的...
