高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI习题课对数函数图象与性质的综合应用第6章2021课堂篇探究学习探究一比较大小与解不等式例1比较下列各组数中两个值的大小:(1)log23.4,log28.5;(2)log0.31.8,log0.32.7;(3)log45与log65;(4)log323与log565.解(1)考虑对数函数y=log2x,因为它的底数2>1,所以它在(0,+∞)上是增函数,于是log23.4
log0.32.7.(3)(方法一) log45>log44=1,log65log65.(方法二)可以借助于图象来比较,f(x)=log4x,g(x)=log6x,在同一坐标系中画出两个函数图象如图所示,令x=5,可得f(5)>g(5),即log45>log65.(4) 函数y=log3x与函数y=log5x在(0,+∞)上都是增函数,∴log323log51=0.∴log3231,则a的取值范围为.(2)已知log0.72x1得loga12>logaa.①当a>1时,有a<12,此时无解.②当00,𝑥-1>0,2𝑥>𝑥-1,解得x>1,即x的取值范围是(1,+∞).反思感悟1.对数值比较大小的类型及方法:2.如果底数不确定时,常对底数分a>1或0b的不等式,应将b化为以a为底数的对数式的形式,再借助y=logax的单调性求解.变式训练1比较下列各题中两个数的大小:(1)log25.3与log24.7;(2)log0.27与log0.29;(3)log0.30.5,log0.20.5;(4)loga3.1与loga5.2(a>0,a≠1).解(1) 底数a=2>1,∴函数y=log2x在(0,+∞)上是增函数,又 5.3>4.7,∴log25.3>log24.7.(2) 底数a=0.2,而0<0.2<1,∴函数y=log0.2x在(0,+∞)上是减函数.又7<9,∴log0.27>log0.29.(3)可以借助于图象来比较,f(x)=log0.2x,g(x)=log0.3x,在同一坐标系中画出两个函数的图象如图所示,令x=0.5,可得f(0.5)log0.20.5.(4)当a>1时,函数y=logax在(0,+∞)上是增函数,此时loga3.1loga5.2.探究二对数函数图象的运用例3(1)若函数y=a|x|(a>0,a≠1)的值域为{y|y≥1},则函数y=loga|x|的图象大致是()(2)若方程4x=logax在ቀ0,12ቃ上有解,则实数a的取值范围为.答案(1)B(2)൬0,ඥ22൨解析(1)由于y=a|x|的值域为{y|y≥1},所以a>1,则y=loga|x|在(0,+∞)上是增...
