第七章立体几何第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训1201细研考点·突破题型考点一立体几何中的最值问题考点二平面图形的翻折问题考点三立体几何中的探索性问题第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12考点一立体几何中的最值问题解决空间图形有关的线段、角、距离、面积、体积等最值问题，一般可以从三方面着手：一是从问题的几何特征入手，充分利用其几何性质去解决；二是利用空间几何体的侧面展开图；三是找出问题中的代数关系，建立目标函数，利用代数方法求目标函数的最值．解题途径很多，在函数建成后，可用一次函数的端点法，二次函数的配方法、公式法，函数有界法(如三角函数等)及高阶函数的拐点导数法等．第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12[典例1](1)如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，面对角线B1D1上存在一点P使得A1P＋PB最短，则A1P＋PB的最小值为()A.5B．2＋62C．2＋2D．2第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12(2)如图所示，PA⊥平面ADE，B，C分别是AE，DE的中点，AE⊥AD，AD＝AE＝AP＝2.若点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成的角最小时，求线段BQ的长．第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12(1)A[如图，把△A1B1D1折起至与平面BDD1B1共面，连接A1B交B1D1于P，则此时的A1P＋PB最短，即为A1B的长，在△A1B1B中，由余弦定理求得A1B＝5，故选A.]第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12(2)[解]因为PA⊥平面ADE，AD⊂平面ADE，AB⊂平面ADE，所以PA⊥AD，PA⊥AB，又因为AE⊥AD，B为AE中点，所以PA，AD，AB两两垂直．以{AB→，AD→，AP→}为正交基底建立空间直角坐标系Axyz，则各点的坐标为A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)．第七节立体几何中的最值、翻折、探索性问题细研考点·突破题型课后限时集训12BP→＝(－1,0,2)，故可设BQ→＝λBP→＝(－λ，0,2λ)(0≤λ≤1)．又CB→＝(0，－1,0)，所以CQ→＝CB→＋BQ→＝(－λ，－1,2λ)．又DP→＝(0，－2,2)，所以cos〈CQ→，DP→〉＝CQ→·DP→|CQ→||DP→|＝1＋2λ10λ2＋2.第七节立体几何中的最值、...
