向量的应用高一年级数学主讲人张双孝北京市第一六一中学北京市中小学空中课堂一、向量在平面几何中的应用思考1为什么要用平面向量来研究几何问题？平面几何三角形、四边形、圆，全等、相似等知识；平行、垂直、长度、夹角等内容.平面向量平面向量既有大小，又有方向；向量及向量运算均具有几何意义；利用向量，可以借助代数运算研究几何问题.思考2平面向量主要用来解决哪些几何问题？思考1为什么要用平面向量来研究几何问题？思考2平面向量主要用来解决哪些几何问题？证明平行、垂直有关长度的计算、证明有关夹角的计算、证明思考1为什么要用平面向量来研究几何问题？思考2平面向量主要用来解决哪些几何问题？思考3如何运用平面向量来解决几何问题？思考1为什么要用平面向量来研究几何问题？二、新课讲解例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.CBDEA分析1.中点可以怎么用？CBDEA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.分析1.中点可以怎么用？CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.分析1.中点可以怎么用？2.如何用向量表示DE//BC，DE=12BC？CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.分析1.中点可以怎么用？2.如何用向量表示DE//BC，DE=12BC？3.选哪些向量作为基底向量？CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.如图，因为DE是∆ABC的中位线，证明CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.如图，因为DE是∆ABC的中位线，所以12ADAB�，12AEAC�.证明CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.如图，因为DE是∆ABC的中位线，所以12ADAB�，12AEAC�.从而1()2DEAEADACAB�.证明CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.因为=ACABBC�，所以1=2DEBC�.证明CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.因为=ACABBC�，所以1=2DEBC�.于是DE//BC，DE=12BC.证明CBDEAEDCBA例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=12BC.如图，因为DE是∆ABC的中位线，所以12ADAB�，12AEAC�.证明如图，因为DE是∆ABC的中位线，所以12ADAB�，12AEAC�.从而1()2DEAEADACAB�.证明如图，因为DE是∆ABC的中位线，所以12ADAB�，12AEAC�.从而1()2DEAEADACAB�.因为=ACABBC�，所以1=2DEBC�.证明如图，因为DE是∆ABC的...
