1204高二【数学（人教A版）】变化率问题（1）-课件.pptx

变化率问题（1）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：李翥 学 校：北京市第五中学,牛顿（Isaac Newton，1643年 1727年），英国物理学家、数学家.,莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年1716年），德国哲学家、数学家.,问题1 高台跳水运动员的速度,在高台跳水运动中，某运动员的重心相对于水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)4.9t24.8t11 如何描述运动员从起跳到入水过程中运动的快慢程度呢？,把整个运动时间段分为许多小段，用运动员在每段时间的平均速度 近似描述他的运动状态.,问题1 高台跳水运动员的速度,追问1：如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？,两段时间分别为0t0.5和1t2.,于是有：,追问1：如何求运动员从起跳到0.5秒，起跳后1秒到2秒这两段时间的平均速度？,追问2：如何求运动员起跳后t1秒到t2秒这段时间的平均速度？,时间段为t1tt2，因此有,追问3：计算运动员在0t 这段时间的平均速度，你发现了什么？,运动员的平均速度，只关注了从初始到终止这个时间段的情况，忽略了中间运动过程，因此不能准确刻画运动员的运动状态.,瞬时速度,追问4：你认为用0t 这段时间的平均速度，近似描述运动员在这段时间内的运动状态，有什么问题呢？,问题2 瞬时速度与平均速度有什么关系？你能利用这种关系，求运动员在t1s时的瞬时速度吗？,平均速度,缩短时间段长度,瞬时速度v(t0),在t1之后或之前，任意取一个时刻1t.当t0时，1t在1之后，在1，1t这段时间，,有,在t1之后或之前，任意取一个时刻1t.当t0时，1t在1之前，在1t，1这段时间，,有,当t趋近于0时，平均速度趋近于5.,追问1：给出t更多的值，利用信息技术工具计算更多的平均速度 的值.当t无限趋近于0时，平均速度有什么变化趋势？,无论t的正负，只要无限趋近于0，也就是时间间隔不断变小，平均速度都无限趋近于5.,追问2：你认为上述通过列表计算瞬时速度的过程可靠吗？,计算是有限的，不能断定平均速度是否永远具有这种特征，需要从更加理性的角度加以说明.,因为h(t)4.9t24.8t11，所以运动员在时间段1，1t（或1t，1）的平均速度为,当t无限趋近于0时，4.9t也无限趋近于0，所以 无限趋近于5.我们把5叫做“当t无限趋近于0时，的极限”，记为,追问3：你能用上述方法，计算当t2s 时的瞬时速度吗？,因为h(t)4.9t24.8t11，所以运动员在时间段2，2t（或2t，2）的平均速度为,所以,问题3 你能推导出任意时刻t0时瞬时速度的表达式吗？,因为h(t)4.9t24.8t11，所以运动员在时间段t0，t0t（或t0t，t0）的平均速度为,所以,通过不断缩小时间间隔，用平均速度逼近得到了瞬时速度.瞬时速度是平均速度当时间间隔无限趋近于0时的极限.无限逼近的极限思想，是微积分学的基础.,高台跳水运动员起跳后的运动状态,(1)平均速度：,(2)瞬时速度：,(3)极限的含义.,2 研究方法,问题4 回顾本节课的探究过程，你学到了什么？,无限逼近的极限思想,课后作业,1某物体从10m高处做自由落体运动，t s时该物体距离地面高度（单位：m）为h(t)4.9t210求该物体在t1时的瞬时速度，并解释此时物体的运动状况,2某质点沿直线运动，位移y（单位：m）与时间t（单位：s）满足关系式y5t26求：（1）2t3这段时间的平均速度；（2）t2s时的瞬时速度,课后作业,