1130高一【数学(人教A版)】正弦函数、余弦函数的性质-课件.pptx

正弦函数、余弦函数的性质,年 级：高一 学 科：数学（人教A版）主讲人：黄天琦 学 校：北京市第五十中学,正弦函数、余弦函数的性质,年 级：高一 学科：数学（人教A版）主讲人：黄天琦 学校：北京市第五十中学,复习回顾,函数性质的研究思路：绘制函数图象观察图象、发现性质证明性质.,问题1：类比以往对函数性质的研究，思考本节课可研究正弦函数、余弦函数的哪些性质？,新知引入,正弦函数、余弦函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最大（小）值等.,新知引入,问题2：观察正弦函数图象并结合其自身特点，思考正弦函数有哪些保持不变的特征.,当横坐标每隔2()个单位长度，都会出现纵坐标相同的点.,=sin,新知引入,追问：如何用代数方法解释以上猜想？,诱导公式：sin+2=sin.,正弦函数的图象满足：当自变量的值增加2整数倍时所对应的函数值，与所对应的函数值相等.,新知引入,诱导公式：sin+2=sin.,当=1时，sin+2=sin.,新知引入,诱导公式：sin+2=sin.,当=1时，sin 2=sin.,周期性,问题3：请阅读教科书5.4.2节“1.周期性”中的内容，回答下列问题：什么是周期函数？什么叫做周期？,周期性,一般地，设函数()的定义域为，如果存在一个非零常数,使得对每一个都有+，且+=()，那么函数()就叫做周期函数.非零常数叫做这个函数的周期.,周期性,追问：你是如何理解定义中的“存在一个非零常数”?,周期性,追问：正弦函数是否为周期函数？,追问：sin 2 3+3=3 2=sin 2 3，sin 3+3=3 2=sin 3，sin 4 3+3=3 2=sin 4 3，那么 3 是正弦函数=sin的一个周期吗？为什么？,当=6 时，sin 6+3=sin 2=1 sin 6，所以 3 不是正弦函数一个周期.,周期性,问题4：正弦函数的周期是多少？,由 sin+2=sin 知，正弦函数的周期是2(且0).,周期性,追问：对于一般的周期函数()，如果常数是这个函数的周期，你能证明(且0)也是它的周期吗？,周期性,证明：如果是()的一个周期，则对定义域内的每一个，都有+=()，于是，+2=+=+=.所以2也是()的周期.,同理可证，3,4,5,(N)都是它的周期.,证明：类似地，如果+=()，那么，=(2)=+2.由此，2,3,4,(N)都是它的周期.,即证T(且0)都是它的周期.,周期函数的周期可以是正数，也可以是负数，且不唯一.,周期性,周期性,若是周期函数 定义域中的任意一个实数，那么+，+2，,也都必须在函数定义域中，因此周期函数()的定义域一定既无上界也无下界，即无界.,周期性,问题5：在正弦函数的所有周期中，是否存在一个最小的正数？,正弦函数的周期是2 且0，当=1时得到最小的正数为2.,周期性,如果在周期函数 的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 的最小正周期.,在后续的学习中，如果不加特别说明，那么所涉及的周期，一般都是指函数的最小正周期.,周期性,问题6：余弦函数是否为周期函数，若是，请指出其周期和最小正周期.,余弦函数也是周期函数，2(且0)都是它的周期，最小正周期是2.,周期性,问题7：知道了一个函数的周期，对研究它的图象与性质有什么帮助？,其他性质,问题8：观察正弦函数、余弦函数的图象，完成下面的表格.,=sin,=cos,其他性质,其他性质,其他性质,其他性质,其他性质,=cos,=sin,其他性质,周期性,追问：观察正弦函数图象，找出在 2,3 2 内的对称轴和对称中心.,=2,=2,=3 2,=sin,其他性质,周期性,追问：观察正弦函数图象，找出在 2,3 2 内的对称轴和对称中心.,(0，0),(，0),=sin,其他性质,其他性质,追问：观察正弦函数图象，探究在 2,3 2 内函数的单调性.,=sin,其他性质,sin的值变化情况如下：,正弦函数在每一个闭区间 2+2，2+2()上都单调递增，其值从1增大到1；在每一个闭区间 2+2，3 2+2()上都单调递减，其值从1减小到1.,其他性质,其他性质,其他性质,正弦函数当且仅当=2+2()时取得最大值1，当且仅当=2+2()时取得最小值1.,其他性质,其他性质,问题9：请同学们课后类比正弦函数性质的探究过程，进行对余弦函数性质的探究并完成表格.,其他性质,问题10：阅读教科书5.4.2节“2.奇偶性”“3.单调性”“4.最大值与最小值”的内容，回答下列问题：（1）如何证明正弦函数、余弦函数的奇偶性？知道一个函数的奇偶性，对研究它的图象与性质有什么帮助？（2）分别选择了哪个区间研究正弦函数、余弦函数的单调性？为什么？,sin=sin，cos=cos.,2,3 2,课堂小结,正弦函数、余弦函数的性质,正弦函数、余弦函数的图象,正弦函数、余弦函数的性质,周期性,奇偶性,对称性,单调性,最大（小）值,阅读教科书第208页“探究与发现 利用单位圆的性质研究正弦函数、余弦函数的性质”.,作业布置,