1207高二【数学（人教A版）】变化率问题（2）-课件.pptx

变化率问题（2）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：李翥 学 校：北京市第五中学,无限逼近 取极限,复习回顾,几何意义？,问题1 抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线的斜率.,P0,追问1：如果一条直线与一条曲线只有一个公共点，那么这条直线与这条曲线一定相切吗？,不一定！,f(x)x2,1,1,2,2,3,4,P0,追问2：如果一条直线与一条曲线相切，那么它们一定只有一个公共点吗？,不一定！,x,y,O,f(x)sinx,1,1,追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？,f(x)x2,1,1,2,2,3,4,P0,过点(1，h(1)和点(t1，h(t1)的直线斜率,追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？,1,1,2,2,3,4,P0,P,将点P逐渐靠近点P0，观察割线P0P的位置变化情况.,f(x)x2,y,追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？,1,2,3,4,P0,P,f(x)x2,y,T,1,2,追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？,当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置P0T，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线.,追问3：对于抛物线f(x)x2，应该如何定义它在点P0(1，1)处的切线呢？,追问4：如何求抛物线f(x)x2在点P0(1，1)处的切线P0T的斜率呢？,无限逼近,无限逼近 取极限,记点P的横坐标x1x，则点P的坐标即为(1x，(1x)2).于是割线P0P的斜率,让横坐标变化量x趋近于0，观察割线斜率的变化.,x0时，斜率k2.,当x无限趋近于0时，割线斜率k无限趋近于2.,我们把2叫做“当x无限趋近于0时，的极限”，记为,f(x)x2,1,1,2,2,3,4,P0,P,T,当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于点P0处的切线P0T割线P0P的斜率k无限趋近于点P0处的切线P0T的斜率k0因此，切线P0T的斜率k02,问题2 你能用上述方法，求抛物线f(x)x2在点P0(2，4)处的切线P0T的斜率吗？,记点P的横坐标x2x，则点P的坐标即为(2x，(2x)2).于是割线P0P的斜率,故抛物线在点P0(2，4)处的切线斜率为4.,问题3 如何求抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线P0T的斜率呢？,追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？,在函数图象上取点P0附近的一点P，构造割线P0P.当点P无限趋近于点P0时，割线P0P无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线P0T称为抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线.,这也是一般曲线在某点处的切线的定义.,追问1：我们应该怎样定义抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线呢？,追问2：如何求抛物线f(x)x2在点P0(x0，x02)处的切线斜率呢？,记点P的横坐标xx0 x，则点P的坐标即为(x0 x，(x0 x)2).于是割线P0P的斜率,故抛物线在点P0(x0，x02)处的切线斜率为2x0.,追问3：观察函数h(t)4.9t24.8t11的图象，平均速度 的几何意义是什么？瞬时速度v(1)呢？,P0,P,T,