1210高二【数学（人教A版）】基本初等函数的导数(1)-课件.pptx

基本初等函数的导数（1）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：李健 学 校：北京景山学校,问题1 求函数=在=0 处的导数的步骤是什么？,第一步，计算=0+0，并化简；,第二步，若 lim 0 存在，求 lim 0；,第三步，得到 0=lim 0.,问题2 函数=在=0 处的导数的几何意义是什么？,曲线=在=0 处的切线的斜率 0,即 0=lim 0 0+0=0.,追问1:求函数=的导数的步骤是什么？,第一步，计算=+，并化简；,第二步，若 lim 0 存在，求 lim 0；,第三步，得到=lim 0.,追问2:我们今后再遇到求复杂函数的导数问题,是不是都要按照这三个步骤来完成呢？,复杂函数,基本初等函数,加、减、乘、除,的导数,的导数,？,运算法则,追问2:我们今后再遇到求复杂函数的导数问题,是不是都要按照这三个步骤来完成呢？,复杂函数,基本初等函数,加、减、乘、除,的导数,的导数,？,运算法则,问题3 如何求函数=的导数？,因为=+=0，,所以 lim 0=lim 0 0=0.,所以=lim 0=0.,解：,追问:若=表示路程关于时间的函数,则=0的物理意义是什么？,若=表示路程关于时间的函数,则=0可以解释为某物体的瞬时速度始终为0,即一直处于静止状态.,问题4 如何求函数=的导数？,因为=+=+=1，,所以 lim 0=lim 0 1=1.,所以=lim 0=1.,解：,追问:若=表示路程关于时间的函数,则=1的物理意义是什么？,若=表示路程关于时间的函数,则=1可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速直线运动.,问题5 如何求函数=2 的导数？,因为=+=+2 2=2+2+2 2=2+,解：,问题5 如何求函数=2 的导数？,所以 lim 0=lim 0 2+=2.,所以=lim 0=2.,解：,追问1:=2的几何意义是什么？,=2表示函数=2 的图象上点(x,y)处切线的斜率为2x,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化.,追问1:=2的几何意义是什么？,当x0时,随着x的增加,越来越大,=2 增加得越来越快.,追问2:若=2 表示路程关于时间的函数,则=2的物理意义是什么？,若=2 表示路程关于时间的函数，则=2可以解释为某物体做变速直线运动,它在时刻x的瞬时速度为2x.,因为=+=+3 3=3+3 2+3 2+3 3=3 2+3+2,问题6 如何求函数=3 的导数？,解：,问题6 如何求函数=3 的导数？,所以 lim 0=lim 0 3 2+3+2=3 2.,所以=lim 0=3 2.,解：,追问:=3 2 的几何意义是什么？,=3 2 表示函数=3 的图象上点(x,y)处切线的斜率为3 2,说明随着x的变化,切线的斜率也在变化,且恒为非负数.,问题7 如何求函数=1 的导数？,因为=+=1+1=+=1 2+,解：,所以 lim 0=lim 0 1 2+=1 2.,所以=lim 0=1 2.,问题7 如何求函数=1 的导数？,解：,追问1:画出函数=1 的图象.根据函数=1 的图象,你能描述它的变化情况吗？,结合函数图象及其导数=1 2 发现,当x0时,随着x的增加,函数=1 减少得越来越慢.,追问2:曲线=1 在点(1,1)处的切线方程是什么？,分析：,切线方程,直线方程,点,斜率,导数值,？,导数,因为=1 2,所以|=1=1 1 2=1.即该切线的斜率为1.所以曲线=1 在点(1,1)处的切线方程为1=1 1.即+2=0.,解：,追问2:曲线=1 在点(1,1)处的切线方程是什么？,问题8 如何求函数=的导数？,因为=+=+=+=1+,解：,所以 lim 0=lim 0 1+=1 2.,所以=lim 0=1 2.,问题8 如何求函数=的导数？,解：,导数,例 求函数=2 的导数,并求出曲线=2 在点 1,2 处的切线方程.,分析：,切线方程,点,斜率,导数值,例 求函数=2 的导数,并求出曲线=2 在点 1,2 处的切线方程.,解：,因为=+=2+2=22+=2 2+,例 求函数=2 的导数,并求出曲线=2 在点 1,2 处的切线方程.,解：,所以 lim 0=lim 0 2 2+=2 2.,所以=lim 0=2 2.,例 求函数=2 的导数,并求出曲线=2 在点 1,2 处的切线方程.,解：,因为=2 2,所以|=1=2 1 2=2.即该切线的斜率为2.所以曲线=2 在点 1,2 处的切线方程为+2=2 1.即 24=0.,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题9 本节课主要学习了哪些知识内容？,课堂小结,问题10 本节课的地位和作用是什么？,课堂小结,既巩固了用定义求导数的方法,又为后续学习基本初等函数的导数公式表奠定基础；与导数概念的产生背景相呼应,巩固了导数的几何意义和物理意义；更深刻地认识了导数的内涵,逐渐养成应用数学知识解决实际问题的习惯.提升数学运算的数学学科核心素养.,求函数=2+2的导数,并求曲线=在点(1,3)处的切线方程.,课后作业,