1130高二【数学（人教A版）】数学归纳法（1）-课件.pptx

数学归纳法（1）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：杨若晨 学 校：北京市广渠门中学,*,问题导入,问题1 如何证明与正整数n有关的数学命题？,数学归纳法,等差数列 的通项公式：,令n=1，有,令n=2，有,令n=3，有,，,，,.,.,猜想：,问题导入,类比迁移,问题3 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？,问题3 能使所有多米诺骨牌全部倒下的条件是什么？,类比迁移,使所有骨牌都能倒下的条件有两个：,（1）第一块骨牌倒下；,（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.,追问（1）：条件（1）的作用是什么？,类比迁移,使所有骨牌都能倒下的条件有两个：,（1）第一块骨牌倒下；,（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.,提供了基础,追问（2）：条件（2）的作用是什么？,类比迁移,使所有骨牌都能倒下的条件有两个：,（1）第一块骨牌倒下；,（2）任意相邻的两块骨牌，前一块倒下一定导致后一块倒下.,提供了基础,递推关系：,第k块骨牌倒下,第k+1块骨牌倒下,由 及递推关系,追问（3）：证明猜想“数列的通项公式是”与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？,类比迁移,由 及递推关系,递推关系：,命题：当n=k时猜想成立，则n=k+1时猜想也成立.,如果n=k时猜想成立，,那么,即当n=k+1时，猜想也成立.,，,即,追问（3）：证明猜想“数列的通项公式是”与多米诺骨牌游戏有相似性吗？你能类比多米诺骨牌游戏解决这个问题吗？,类比迁移,一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：,问题4 什么是数学归纳法？,学习新知,追问（1）：数学归纳法中的两个步骤都必要吗？,一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：,归纳奠基,归纳递推,学习新知,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：,归纳奠基,归纳递推,学习新知,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,归纳奠基,归纳递推,记 是一个关于正整数n的命题.,学习新知,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,归纳奠基,归纳递推,为真；,记 是一个关于正整数n的命题.,学习新知,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,归纳奠基,归纳递推,为真；,记 是一个关于正整数n的命题.,学习新知,，,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,记 是一个关于正整数n的命题.,归纳奠基,归纳递推,为真；,真，,真,真，,真.,条件：,学习新知,，,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,记 是一个关于正整数n的命题.,归纳奠基,归纳递推,为真；,条件：,结论：,为真.,学习新知,，,追问（2）：数学归纳法中的两个步骤之间有什么关系？,记 是一个关于正整数n的命题.,归纳奠基,归纳递推,为真；,条件：,结论：,为真.,学习新知,追问（3）：如何理解 的意义？,学习新知,，,例1,典例巩固,证明：,当n=1时，左边，,右边，,式成立.,根据等差数列的定义，有，,（1）,（2）,于是,，即当n=k+1时，式也成立.,把“证明的目标”牢记在心,问题5 这节课学习了哪些知识？,课堂小结,数学归纳法,证明与正整数n有关的数学命题,追问（1）：为什么要应用数学归纳法？,通过有限个步骤的推理，证明n取所有正整数时命题都成立,数学归纳法,常规方法很难解决,课堂小结,两个步骤 缺一不可,追问（2）：数学归纳法是怎样的一种方法？,归纳奠基,归纳递推,课堂小结,追问（3）：本节课用到了哪些研究方法？,类比、迁移,从特殊到一般,数学抽象,课堂小结,课后作业,