1201高二【数学（人教A版）】数学归纳法（2）-课件.pptx

数学归纳法（2）,年 级：高二 学 科：数学（人教A版）主讲人：杨若晨 学 校：北京市广渠门中学,*,复习导入,两个步骤 缺一不可,归纳奠基,归纳递推,问题1 什么时候需要应用数学归纳法？,复习导入,数学归纳法一般被用于证明某些与无限多个正整数n有关的命题,证明对任意的正整数n，等式 恒成立.,不必应用数学归纳法,证明 的单调性.,难以应用数学归纳法,(),例1 证明：,(1)当n=1时，,式的左边,，,右边,，,所以式成立.,证明：,(2)假设当n=k()时，式成立，即,，,在上式两边同时加上，有,，,目标,(2)假设当n=k()时，式成立，即,，,，,在上式两边同时加上，有,，,，,即当n=k+1时，式也成立,由(1)(2)可知，式对任何 都成立.,方法归纳,问题2 怎样正确地使用数学归纳法？,不能缺少第一步的验证；,用上假设，递推才真,（）,（）,例2 已知数列 满足，（），试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.,典例剖析,解：由，可得,由 可得,.,.,同理可得,，,，,.,归纳上述结果，猜想,.,例2 已知数列 满足，（），试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.,典例剖析,下面用数学归纳法证明这个猜想,(1)当n=1时，,式左边,，,右边,，,猜想成立.,式成立，即,，,例2 已知数列 满足，（），试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.,典例剖析,下面用数学归纳法证明这个猜想,(1)当n=1时，,式左边,，,右边,，,猜想成立.,式成立，即,，,那么,，,即当n=k+1时，猜想也成立.,由(1)(2)可知，猜想对任何 都成立.,追问：把例2中的“”换成“”，其他条件不变，试猜想数列 的通项公式，并用数学归纳法加以证明.,典例剖析,体会初始值的改变对其通项公式繁简程度的影响,设x为正实数，n为大于1的正整数，若数列1，1+x，的前n项和为，试比较 与n的大小，并用数学归纳法证明你的结论.,例3,典例剖析,解法1：,由已知可得,当n=2时，,，,由x0，可得,当n=3时，,由x0，可得,；,由此，我们猜想，,.,，,.,.,设x为正实数，n为大于1的正整数，若数列1，1+x，的前n项和为，试比较 与n的大小，并用数学归纳法证明你的结论.,例3,典例剖析,解法1：,由已知可得,当n=2时，,，,由x0，可得,当n=3时，,由x0，可得,；,.,，,.,由此，我们猜想，,.,典例剖析,解法1：,用数学归纳法证明,猜想,(1)当n=2时，,由上述过程知，不等式成立.,(2)假设当n=k时，不等式成立.,典例剖析,(2)假设当n=k 时，不等式成立，,即，,当n=k+1时，不等式也成立.,