国家中小学课程资源等差数列的概念（1）年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：李翥学校：北京市第五中学高中数学高中数学事实下定义表示方法性质特殊元素高中数学问题1什么是等差数列呢？高中数学追问1：请看下面几个问题中的数列，你能发现他们的规律吗？高中数学(1)北京天坛圜丘坛的地面石板数：9，18，27，36，45，54，63，72，81．①(2)S，M，L，XL，XXL，XXXL型号的服装上衣对应的尺码分别是：38，40，42，44，46，48．②(3)测量某地垂直地面方向上海拔500m以下的大气温度，得到从距离地面20m起每升高100m处的大气温度（单位：℃）依次为：25，24，23，22，21．③高中数学9，18，27，36，45，54，63，72，81．①对于数列①，我们发现：18＝9＋9，27＝18＋9，…，81＝72＋9，换一种写法，就是：18－9＝9，27－18＝9，…，81－72＝9.如果用{an}表示数列①，则有：a2－a1＝9，a3－a2＝9，…，a9－a8＝9.高中数学9，18，27，36，45，54，63，72，81．①对于数列①，有这样的规律：从第二项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数.38，40，42，44，46，48．②25，24，23，22，21．③✔✔高中数学如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示.从第2项起每一项与它的前一项的差追问2：你能给出等差数列的定义吗？同一个常数高中数学(1)5，9，13，17，21；是，d＝4；(2)9，7，5，3，1，－1；是，d＝－2；(3)6，6，6，6，6，6；是，d＝0；(4)0，1，0，1，0，1.不是，1－0＝1，0－1=－1；追问3：你能判断下列数列是否为等差数列吗？高中数学追问4：如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A应满足什么条件？由等差数列的定义，有：A－a＝b－A，所以2A＝a＋b，即此时，我们把A叫做a和b的等差中项..2abAa和b的等差中项是它们的算术平均数.高中数学问题2如何推导等差数列的通项公式呢？高中数学追问1：你能根据定义，写出等差数列的递推公式吗？设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由定义可得：an＋1－an＝d.高中数学追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？由an＋1－an＝d，有a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，….于是a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，……高中数学追问2：你能根据递推公式，推导出等差数列的通项公式吗？归纳可得an＝a1＋(n－1)d，高中数学由an＋1－...
