国家中小学课程资源椭圆的简单几何性质年级：高二学科：数学（人教A版）主讲人：姚未然学校：北京市一七一中学教育集团高中数学温故知新问题1椭圆的概念是什么？椭圆的标准方程是什么？高中数学温故知新问题1椭圆的概念是什么？椭圆的标准方程是什么？我们把平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于｜F1F2｜）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．高中数学椭圆的标准方程：(a＞b＞0)标准方程22221xyab22221yxab图形高中数学问题2我们如何研究椭圆的几何性质呢？从哪些方面去研究？新课讲授高中数学与利用直线的方程、圆的方程研究它们的几何性质一样，研究的基本思路与方法是先“形”后“数”，即我们要在观察图形的形状与特征的基础上先提出猜想，再通过椭圆的标准方程来进行计算和推理．高中数学标准方程22221xyab22221yxab性质范围对称性特殊点扁平程度高中数学追问1：观察直角坐标系中的椭圆，你能从图上看出它的范围吗？你能利用它的方程给出证明吗？高中数学容易看出椭圆上的点都在一个特定的矩形内．为确定其具体的边界，我们利用方程（代数方法）进行研究．由椭圆标准方程可知，22221yxba≥0，所以，椭圆上点的横坐标都适合不等式22xa≤1，高中数学即－a≤x≤a．同理有22yb≤1，即－b≤y≤b．这说明椭圆位于直线x＝±a和y＝±b围成的矩形框里．高中数学椭圆的图形给人们以视觉上的美感，请同学们思考这种美来自于什么呢？高中数学追问2：请同学们思考椭圆具有怎样的对称性呢？高中数学在直角坐标系中，要证明一个图形关于坐标轴或原点对称，就是要证明什么？高中数学你能利用椭圆的方程证明它的对称性吗？高中数学在椭圆的标准方程22221yxab（a＞b＞0）中，以－y代y，方程不变．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，它关于x轴的对称点P1（x，－y）也在椭圆上，所以椭圆关于x轴对称．高中数学在椭圆的标准方程22221yxab（a＞b＞0）中，以－y代y，方程不变．这说明当点P（x，y）在椭圆上时，它关于x轴的对称点P1（x，－y）也在椭圆上，所以椭圆关于x轴对称．请同学们仿照这种证明方法去研究椭圆其它的对称性．高中数学综上，椭圆关于x轴、y轴都是对称的.这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心．高中数学追问3：请同学们观察椭圆，你觉得有哪些比较特殊的点？高中数学追问3：请同学们观察椭圆，你觉得有哪些比较特殊的点？你能通过椭圆方程给出证明吗？高中数学在椭圆...
