高二年级数学曲线与方程（1）主讲人姜涛北京师范大学第二附属中学北京市中小学空中课堂曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数”的范畴，它们通过直角坐标系而有机联系在一起，曲线与方程的相互转化，是数学方法论上的一次飞跃,通过研究方程来研究曲线的几何性质，使几何的研究实现了代数化.数与形的有机结合，在本章节中得到了充分体现.22章节引言1.已知直线l：及圆C：，则点（）A.在直线l上，但不在圆C上B.在直线l上，也在圆C上C.不在直线l上，也不在圆C上D.不在直线l上，但在圆C上33课前复习22(3)(2)2xy30xy(2)M，11.已知直线l：及圆C：，则点（）A.在直线l上，但不在圆C上B.在直线l上，也在圆C上C.不在直线l上，也不在圆C上D.不在直线l上，但在圆C上44课前复习22(3)(2)2xy30xy(2)M，1B2.已知圆C的方程，且圆C经过点，则圆C的半径为（）.55课前复习222(2)3xyr(15)，2.已知圆C的方程，且圆C经过点，则圆C的半径为（）.66课前复习222(2)3xyr(15)，5总结问题1、问题2，同学们不难发现直线、或者圆上的点的坐标都是对应直线、或者圆方程的解；以这个方程的解为坐标的点都是直线、或者圆上的点，同时我们可以借助方程研究直线或者圆的一些几何性质.77复习小结（1）如图所示，设是平面内两条互相垂直的直线，且M是所有到的距离相等的点组成的集合，在图中找出M中的所有元素，如果分别以为坐标轴建立平面直角坐标系，那么M中的点的坐标有什么特点？88尝试与发现12ll，12ll，12ll，1l2l（1）根据角平分线的性质可知，M是直线所形成的四个角的角平分线上的点组成的集合（包括与的交点），建立如图所示的平面直角坐标系.如果点在集合M中，即在第一、三象限和第二、四象限的角平分线上，则它的坐标x，y必须满足.99尝试与发现1l12ll，2lyx()Pxy，OxyP1l2l（2）将看成是x与y的方程，如果且（a，b为实数）能使方程成立，则称是方程的一组实数解，你能找出满足这个方程的3组实数解吗？这个方程有多少组实数解？如果将每一组实数解都看成平面直角坐标系中的一点，那么所有实数解表示的点组成的集合与（1）中的集合M有什么关系？1010尝试与发现yx()ab，yxxayb（2）如果x，y是方程的解，则点一定在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上，即都在集合M中.如，，，所表示的点都在集合M中，因此，方程的所有解表示的点的集合，就是集合M，也就是第一、三象限和第二、四象限的角平分线构成的曲线....
