0927高二【数学（人教B版）20】直线的倾斜角与斜率-课件.pptxVIP免费

直线的倾斜角与斜率高二年级数学主讲人李娜北京市第八中学北京市中小学空中课堂xyO4l3l2l1l坡角倾斜角一、倾斜角1.倾斜角的概念一般地，如果平面直角坐标系中的一条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角；θxyO如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为0°.2.倾斜角的范围是0°≤θ＜180°直线倾斜角是锐角l₂4l3lxyOl₁xyOxyOxyO直线倾斜角是90°直线倾斜角是0°直线倾斜角是钝角3l4l1l2l=垂直高度坡比水平宽度二、斜率1、斜率的概念如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称为直线l的斜率；当θ=90°时，直线l的斜率不存在.ππtan[0,)(,π)22kk（-,+)tankπ2πxyO2.直线的倾斜角与斜率的关系当0°＜θ＜90°时，斜率k＞0；当90°＜θ＜180°时，斜率k＜0.当θ=0°时，斜率k=0；当θ=90°时，斜率k不存在；例题1：已知平面直角坐标系中的四条直线分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列.1234,,,llll如图所示，倾斜角分别为斜率分别为1234,,,1234,,,kkkkyxO1l2l3l4l3412kkkk1234PɵxyBAɵOy21122112tanyyyyPByAPxxxxx已知直线l上两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）1212,xxyyxyBɵAPπ－ɵOy2112tan(π)tanyyPBAPxx21122112tan=yyyyyxxxxx3.斜率的公式若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l上两个不同的点，则当x1≠x2时，直线l的斜率为当x1=x2时，直线l的斜率不存在.2121yykxx4.斜率的表达形式2121yykxxtankx1≠x2θ≠90°三、直线的方向向量如果表示非零向量的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量为直线l的一个方向向量，记作//l.aaxyOlaa直线的方向向量的几点说明BxyOlA1.直线的方向向量是非零向量2.直线的方向向量有无穷多个3.如果是直线l上两个不同的点，则是直线l的一个方向向量.1122(,),(,)AxyBxy2121(,)ABxxyy�四、直线的法向量如果表示非零向量的有向线段所在直线与直线l垂直,则称向量为直线l的一个法向量,记作.vvlvvl若直线l的一个方向向量是,则就是直线l的一个法向量.(3,2)a(2,3)v例题2.求直线AB的倾斜角和斜率，及一个方向向量和一个法向量.1(1,23),(2,3)AB（）2333123ABk倾斜角150°解：（1）一个方向向量(3,3)a3(1,)3a...