0615高二数学（选修-人教A版）-事件的相互独立性-2课件.pptx

,事件的相互独立性高二年级 数学,主讲人：姚强北京市第八十中学,复习回顾,问题1 什么叫做互斥事件？什么叫做对立事件？,不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件叫对立事件.,复习回顾,问题2 两个互斥事件A,B有一个发生的概率公式是什么？,P(AB)=P(A)+P(B).,复习回顾,问题3 若A与 为对立事件，则 关系如何？,P(A)+P()=1.,复习回顾,问题4 什么是条件概率？,思考1？,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”，事件A的发生会影响事件B发生的概率吗？,思考2？,三张奖券中只有一张能中奖，现分别由三名同学有放回地抽取，事件A为“第一名同学没有抽到中奖奖券”，事件B为“最后一名同学抽到中奖奖券”，怎样求事件AB的概率呢？,当事件A的发生对事件B的发生有影响时，P(B|A)和P(B)一般是不相等的；当事件A的发生对事件B的发生没有影响时，P(B|A)和P(B)相等，此时就称事件A与B相互独立.,小结：,定义：,设A，B为两个事件，若,则称事件A与事件B相互独立(mutually independent).,性质2：事件A，B相互独立,性质1：若事件A的发生与事件B的发生相互不影响，则事件A，B相互独立，当P(A)0时，,通过以上的学习，同学们对事件的相互独立性有哪些认识呢？,练习：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面向上”为事件A,“第2枚为正面向上”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，A,B,C中哪两个相互独立？,练习：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面向上”为事件A,“第2枚为正面向上”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，A,B,C中哪两个相互独立？,练习：分别抛掷2枚质地均匀的硬币，设“第1枚为正面向上”为事件A,“第2枚为正面向上”为事件B，“2枚结果相同”为事件C，A,B,C中哪两个相互独立？,小结,从该练习可以看出，事件之间是否独立有时根据实际含义就可做出判断，但有时仅根据实际含义是不能判断的，需要用独立性的定义 判断.,练习：一个口袋内装有2个白球和2个黑球,从袋中取两个球，(1)先摸出1个球不放回,求摸出2个白球的概率.(2)先摸出1个球后放回,求摸出2个白球的概率.,记事件A为“第一个取到的是白球”，事件B为“第二个取到的是白球”，则“摸出两个白球”就是事件AB.,(1).先摸出1个白球不放回的条件下,可以看出A与B不相互独立,练习：一个口袋内装有2个白球和2个黑球,从袋中取两个球，(1)先摸出1个球不放回,求摸出2个白球的概率.(2)先摸出1个球后放回,求摸出2个白球的概率.,记事件A为“第一个取到的是白球”，事件B为“第二个取到的是白球”，则“摸出两个白球”就是事件AB.,(2).先摸出1个白球放回的条件下,可以看出A与B相互独立,小结,从该练习可以看出，有放回摸球与无放回摸球不同，在有放回摸球中第2次摸到白球的概率不受第1次摸球结果的影响，而在无放回摸球中第2次摸到白球的概率受第1次摸球结果的影响.,A、B 同时发生,A不发生B 发生,A发生B 不发生,A不发生B 不发生,A、B 中恰有一个发生,A、B 中至少有一个发生,A、B 中至多有一个发生,填空练习,A、B 中至少有一个发生的概率,可以用其对立事件求出.,A、B 中至多有一个发生的概率,可以用其对立事件求出,例题：某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；（2）恰有一次抽到某一指定号码；（3）至少有一次抽到某一指定号码.,例题:某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：（1）都抽到某一指定号码；,分析:设“第一次抽奖抽到某一指定号码”为事件A，“第二次抽奖抽到某一指定号码”为事件B，则“两次抽奖都抽到某一指定号码”就是事件AB.,（1)由于两次抽奖结果互不影响，因此A与B相互独立.于是由独立性可得，两次抽奖都抽到某一指定号码的概率为,例题:某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：(2)恰有一次抽到某一指定号码;,(2)“两次抽奖恰有一次抽到某一指定号码”可以用 表示.,可得，所求事件的概率为,例题:某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定号码;,(3)“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”可以用,表示.由于事件 和 两两互斥，根据概率的加法公式和相互独立,事件的定义可得，所求事件的概率为,还有别的解法吗?,例题:某商场推出二次开奖活动，凡购买一定价值的商品可以获得一张奖券.奖券上有一个兑奖号码，可以分别参加两次抽奖方式相同的兑奖活动.如果两次兑奖活动的中奖概率都是0.05,求两次抽奖中以下事件的概率：(3)至少有一次抽到某一指定号码;,另解：(3)求“两次抽奖至少有一次抽到某一指定号码”的概率也可以用间接法求出：所求事件的对立事件可以表示为,请同学们总结一下解概率题的一般步骤？,1.用恰当的字母标记题目中的随机事件.,2.理清题意,找到基本事件，理清基本事件之间的关系.,3.寻找所求事件与已知基本事件之间的关系.,4.根据概率公式解答.,练习：设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.7，购买乙种商品的概率为0.8，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的求：（1）进入商场的1位顾客，甲、乙两种商品都购买的概率；（2）进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（3）进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率,记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记M表示事件：进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,1.用恰当的字母标记题目中的随机事件.,记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记M表示事件：进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,2.理清题意,找到基本事件，理清基本事件之间的关系.,记A表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品；记B表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品；记M表示事件：进入商场的1位顾客甲、乙两种商品都购买；记C表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种；记D表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种,3.寻找所求事件与已知基本事件之间的关系.,4.根据公式解答.,练习：甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是0.9，计算：(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率.,推广：对于n个事件A1，A2，An，如果其中任一事件发生的概率不受其它事件的是否发生的影响，称n个事件A1，A2，An相互独立。这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生概率的积.即：,例题 甲、乙二人进行一次围棋比赛，约定先胜3局者获得这次比赛的胜利，比赛结束假设在一局中，甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，各局比赛结果相互独立已知前2局中，甲、乙各胜1局(1)求再赛2局结束这次比赛的概率；(2)求甲获得这次比赛胜利的概率,分析记“第i局甲获胜”为事件Ai(i3,4,5)，“第j局乙获胜”为事件Bj(j3,4,5)(1)设“再赛2局结束这次比赛”为事件A，则A（A3A4）（B3B4），由于A3A4与B3B4互斥，各局比赛结果相互独立，故P(A)P(A3A4)P(B3B4)P(A3)P(A4)P(B3)P(B4)0.60.60.40.4 0.52.,(2)记“甲获得这次比赛胜利”为事件B，因前两局中，甲、乙各胜1局，故甲获得这次比赛胜利当且仅当在后面的比赛中，甲先胜2局，从而B（A3A4）（B3A4A5)(A3B4A5)，由于（A3A4）,（B3A4A5),(A3B4A5)两两互斥，各局比赛结果相互独立，故P(B)P(A3A4)P(B3A4A5)P(A3B4A5)P(A3)P(A4)P(B3)P(A4)P(A5)P(A3)P(B4)P(A5)0.60.60.40.60.60.60.40.6 0.648.,本节课，你获得了哪些新的知识和解决问题的方法？在学习的过程中，又有怎样的体会？,回顾反思,性质2：事件A，B相互独立,性质1：若事件A的发生与事件B的发生相互不影响，则事件A，B相互独立，当P(A)0时，,课堂总结,本节课我们学习了事件的相互独立性定义.,本节课我们总结了解概率问题的一般步骤：,1.用恰当的字母标记题目中的随机事件.,2.理清题意,找到基本事件，理清基本事件之间的关系.,3.寻找所求事件与已知基本事件之间的关系.,4.根据概率公式解答.,课堂总结,思路与方法,正向,反向,对立事件的概率,分类,分步,(互斥事件),(相互独立事件),课堂总结,本节课我们还提炼出求解较复杂概率问题的一般思路.,1若A与B是相互独立事件,则下面不是相互独立事件的是（),课堂练习,A,2甲、乙、丙三位学生各自独立完成一份自我检测题，他们做及格的概率分别为0.8、0.6、0.7，三人各答一次，则三人中只有一人答及格的概率为（）A0.15 B0.336 C0.188 D以上都不对,课堂练习,C,3.在某道路A，B，C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25秒、35秒、45秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为.,课堂练习,课堂练习,4.某人有8把外形相同的钥匙，其中只有一把能打开家门一天该人醉酒回家，每次从8把钥匙中随便拿一把开门，试用后又不加记号放回，则该人第三次打开家门的概率是.,课堂练习,5.甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为.,6.三个人独立地破译一份密码，已知他们能单独译出的概率分别为0.2，0.3，0.4，假设他们破译密码是相互独立的，则此密码被破译的概率为.,课堂练习,课时作业,1.天气预报，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，计算在这段时间内：（1）甲、乙两地都降雨的概率；（2）甲、乙两地都不降雨的概率；（3）其中至少一个地方降雨的概率.,课时作业,2.在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间内线路正常工作的概率。,S1,S2,S3,再见,