9.3.2　第1课时　向量及其线性运算的坐标表示.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第9章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.借助平面直角坐标系掌握平面向量的坐标表示.(几何直观、逻辑推理)2.会用坐标表示平面向量的加减数乘运算.(逻辑推理、数学运算),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】在物理的学习中我们知道:飞机沿仰角为的方向起飞的速度v,可分解为水平方向的速度vcos 和竖直方向的速度vsin.把一个向量分解到两个不同的方向,特别是两个互相垂直的方向,可使许多度量问题变得较为简单,这就是向量的正交分解.有了向量的正交分解,向量就可用平面直角坐标表示,从此向量的计算就转化为坐标的代数运算.本节我们就学习向量的坐标表示.,【知识梳理】,一、向量的坐标表示如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对有序实数(x,y),使得a=xi+yj.xi,yj分别为向量a在向量i,j上的投影向量,我们把有序实数对(x,y)称为向量a的(直角)坐标,记作a=(x,y).特殊向量的坐标:i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0).,微判断(1)相等向量的坐标相同与向量的起点、终点无关.()(2)当向量的起点在坐标原点时,向量的坐标就是向量终点的坐标.()微练习在平面直角坐标系中,若i,j是与x轴、y轴正方向相同的单位向量,且a=2i-6j,b=5j,c=-4i,则向量a,b,c的坐标分别是,.答案(2,-6)(0,5)(-4,0),二、向量线性运算的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),R,则有下表:,一个向量的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标,已知A(x1,y1),B(x2,y2),则=(x2-x1,y2-y1).当点A为坐标原点时,向量 坐标和点B的坐标一致,微练习(2)若a=(2,4),b=(-1,1),则2a-b=.答案(1)(4,6)(2)(5,7),微思考向量的终点坐标与此向量的坐标完全相同吗?提示 向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同,当且仅当向量的起点是坐标原点时,向量的坐标和这个向量的终点的坐标才相同.,课堂篇 探究学习,例1在平面直角坐标系中,向量a,b,c的方向如图所示,且|a|=2,|b|=3,|c|=4,分别计算出它们的坐标.,技巧方法 求点和向量坐标的常用方法(1)求一个点的坐标,可以转化为求该点相对于坐标原点的位置的向量的坐标.(2)求一个向量的坐标,可以首先求出这个向量的起点坐标和终点坐标,再运用终点坐标减去起点坐标得到该向量的坐标.,例2已知a=(-1,2),b=(2,1),求:,解(1)2a+3b=2(-1,2)+3(2,1)=(-2,4)+(6,3)=(4,7).(2)a-3b=(-1,2)-3(2,1)=(-1,2)-(6,3)=(-7,-1).,要点笔记 向量的坐标运算最终是转化成实数的运算.,A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,4)(2)已知向量a=(5,2),b=(-4,-3),若c满足3a-2b+c=0,则c=()A.(-23,-12)B.(23,12)C.(7,0)D.(-7,0),(2)由3a-2b+c=0,c=-3a+2b=-3(5,2)+2(-4,-3)=(-23,-12),c=(-23,-12).,反思感悟 平面向量坐标运算的应用技巧(1)坐标形式下向量相等的条件:相等向量的对应坐标相等,对应坐标相等的向量是相等向量.由此可建立相等关系求某些参数的值.(2)利用坐标运算求向量的基底表示,一般先求基底向量和被表示向量的坐标,再利用待定系数法求解.设c=xa+yb,在求解时要运用相等向量坐标相同的关系列方程(组)求出实数x,y的值.,线段定比分点的坐标公式及应用1.线段定比分点的定义,2.定比分点的坐标表示,A.(3,8)B.(1,3)C.(3,1)D.(-3,-1)答案 C,1.已知a=(-3,2),b=(2,3),则2a-3b等于()A.(-12,5)B.(12,5)C.(-12,-5)D.(12,-5)答案 C解析 2a-3b=2(-3,2)-3(2,3)=(-6,4)-(6,9)=(-12,-5).,答案 A,答案 A,答案(-2,-4),更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,