高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI第1课时正弦函数、余弦函数的图象与性质第7章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释思维脉络1.能利用单位圆和三角函数的定义画y=sinx,y=cosx的图象.(数学抽象、直观想象)2.掌握“五点法”画正弦曲线与余弦曲线的步骤和方法,能利用“五点法”作出简单的正弦、余弦图象.(直观想象)3.初步掌握正弦、余弦函数的基本性质,并理解正弦曲线与余弦曲线之间的联系.(数学运算、逻辑推理)课前篇自主预习情境导入将塑料瓶底部扎一个小孔做成一个漏斗,再挂在架子上,就做成了一个简易单摆.在漏斗下方放一块纸板,板的中间画一条直线作为坐标系的横轴.把漏斗灌上细沙并拉离平衡位置,放手使它摆动,同时匀速拉动纸板,这样就可在纸板上得到一条曲线,它就是简谐运动的图象.物理中把简谐运动的图象叫作“正弦曲线”或“余弦曲线”.它表示了漏斗对平衡位置的位移s(纵坐标)随时间t(横坐标)变化的情况.知识点拨一、“五点”法作图及正弦函数、余弦函数的图象函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx图象图象画法“五点法”关键五点(0,0),,(π,0),,(2π,0)(0,1),,(π,-1),,(2π,1)微判断(1)函数y=sinx与y=cos(+x)的图象完全相同.()(2)直线y=与函数y=sinx,x[0,2∈π]的图象有两个交点.()答案(1)×(2)√12π2微练习函数y=sin(-x),x[0,2∈π]的简图是()答案B解析y=sin(-x)=-sinx,故图象与y=sinx的图象关于x轴对称,故选B.二、正弦函数、余弦函数的性质函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx定义域RR值域[-1,1][-1,1]周期性2π2π单调性在每一个闭区间[2kπ-,2kπ+](kZ)∈上都是增函数,其值由-1增大到1;在每一个闭区间[2kπ+,2kπ+](kZ)∈上都是减函数,其值由1减小到-1在每一个闭区间[2kπ-π,2kπ](kZ)∈上都是增函数,其值由-1增大到1;在每一个闭区间[2kπ,2kπ+π](kZ)∈上都是减函数,其值由1减小到-1函数正弦函数y=sinx余弦函数y=cosx最值当且仅当x=+2kπ(kZ)∈时,取得最大值1;当且仅当x=-+2kπ(kZ)∈时,取得最小值-1当且仅当x=2kπ(kZ)∈时,取得最大值1;当且仅当x=2kπ+π(kZ)∈时,取得最小值-1奇偶性奇函数偶函数对称轴x=kπ+,kZ∈x=kπ,kZ∈对称中心(kπ,0),kZ∈,kZ∈名师点析(1)正弦曲线(余弦曲线)的对称轴一定过正弦曲线(余弦曲线)的最高点或最低点,即此时的正弦值(余弦值)取最大值或最小值.(2)正弦曲线有无数个对称中心,它们为点(kπ,0)(k∈Z);也有无数条轴对称图形,其对称轴的方程为x=kπ+(k∈Z).(3)余弦曲线既...
