高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第2讲空间位置关系的判断与证明专题四2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.直线、平面平行的判定与性质(1)线面平行的判定定理:a⊄α,b⊂α,a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理:a∥α,a⊂β,α∩β=b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理:a⊂β,b⊂β,a∩b=P,a∥α,b∥α⇒β∥α.(4)面面平行的性质定理:α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b⇒a∥b.2.直线、平面垂直的判定与性质(1)线面垂直的判定定理:m⊂α,n⊂α,m∩n=P,l⊥m,l⊥n⇒l⊥α.(2)线面垂直的性质定理:a⊥α,b⊥α⇒a∥b.(3)面面垂直的判定定理:a⊂β,a⊥α⇒β⊥α.(4)面面垂直的性质定理:α⊥β,α∩β=l,a⊂α,a⊥l⇒a⊥β.3.定义法求空间角求空间角的大小,一般是根据相关角(异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的平面角)的定义,把空间角转化为平面角来求解.归纳总结异面直线所成角的取值范围是ቀ0,π2ቃ,直线与平面所成角的取值范围是ቂ0,π2ቃ,二面角的取值范围是[0,π].关键能力•学案突破突破点一突破点二突破点三突破点四突破点一空间线面位置关系的判断与证明命题角度1有关线面位置关系的命题的真假判断[例1-1](2021·山东青岛三模)设α,β是空间两个不同平面,a,b,c是空间三条不同直线,下列命题为真命题的是()A.若α∥β,b∥α,则b∥βB.若a与b相交,a∥α,b∥β,则α与β相交C.若α⊥β,a∥α,则a⊥βD.若α⊥β,α∩β=a,b⊂α,b⊥a,c⊥β,则b∥c突破点一突破点二突破点三突破点四答案D解析对于A选项,若α∥β,b∥α,则b∥β或b⊂β,故A中命题为假命题.对于B选项,若直线a与b相交,a∥α,b∥β,则α与β相交或平行,故B中命题为假命题.对于C选项,若α⊥β,a∥α,则a与β的位置关系不确定,故C中命题为假命题.对于D选项,若α⊥β,α∩β=a,b⊂α,b⊥a,则b⊥β,又c⊥β,所以b∥c,故D中命题为真命题.故选D.突破点一突破点二突破点三突破点四名师点析判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)明确符号的含义,正确理解题意.(2)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理及性质定理进行判断.(3)善于借助空间几何模型,如正方体、四面体等,从中观察线面位置关系.(4)善于运用反证法,推出与题设、公理等相矛盾的命题,从而作出判断.突破点一突破点二突破点三突破点四对点练1(2021·浙江湖州二模)已知直线l,m和平面α,下列命题为真命题的是()A.若l∥m,m⊂α,则l∥αB.若l∥α,m⊂α,则l∥mC.若l...
