高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI第1讲统计与统计案例专题五2022内容索引0102必备知识•精要梳理关键能力•学案突破必备知识•精要梳理1.抽样方法(1)从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,则每个个体被抽到的概率都为𝑛𝑁;等可能性,公平性名师点析简单随机抽样、分层抽样都是等概率抽样,体现了抽样的公平性,但又各有其特点和适用范围.(2)分层抽样实际上就是按比例抽样,即按各层个体数占总体的比确定各层应抽取的样本容量.2.统计中的四个数据特征(1)众数:在样本数据中,出现次数最多的那个数据.(2)中位数:在样本数据中,将数据按大小排列,如果数据的个数是奇数,位于最中间的数据作为中位数.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数.(3)平均数:样本数据的算术平均数,即𝑥=1𝑛(x1+x2+…+xn).(4)方差与标准差方差:s2=1𝑛[(x1-𝑥)2+(x2-𝑥)2+…+(xn-𝑥)2].标准差:s=ට1𝑛[(𝑥1-𝑥)2+(𝑥2-𝑥)2+…+(𝑥𝑛-𝑥)2].探究在频率分布直方图中如何确定众数、中位数和平均数?在频率分布直方图中,众数是最高小长方形底边中点的横坐标;中位数左边和右边的小长方形的面积是相等的;平均数是频率分布直方图的“重心”,等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.3.变量间的相关关系(1)一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在一条直线附近,那么我们称这两个变量线性相关.回归直线𝑦^=b^𝑥+𝑎^过样本点的中心(𝑥,𝑦)(2)经验回归方程:若变量x与y具有线性相关关系,有n个样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),则经验回归方程为𝑦^=b^x+𝑎^,其中𝑏^=∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)(𝑦𝑖-𝑦)∑𝑖=1𝑛(𝑥𝑖-𝑥)2=∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖𝑦𝑖-𝑛𝑥𝑦∑𝑖=1𝑛𝑥𝑖2-𝑛𝑥2,𝑎^=𝑦−𝑏^𝑥.(3)样本相关系数:r=∑𝑖=1𝑛(xi-x)(yi-y)ඨ∑i=1n(𝑥𝑖-𝑥)2ඨ∑𝑖=1𝑛(𝑦𝑖-𝑦)2,当r>0时,称成对样本数据正相关;当r<0时,称成对样本数据负相关.当|r|越接近1时,成对样本数据的线性相关程度越强;当|r|越接近0时,成对样本数据的线性相关程度越弱.名师点析根据经验回归方程进行预测,得到的仅是一个预测值,而不是真实发生的值.4.独立性检验对于取值分别是{x1,x2}和{y1,y2}的分类变量X和Y,其样本频数列联表是:XY合计Y=y1Y=y2X=x1aba+bX=x2cdc+d合计a+cb+dnχ2=𝑛(𝑎𝑑-𝑏𝑐)2(𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑),其中n=a+b+c+d.关键能力•学案突破突破点一突破点二突破点三突破点一用样本估计总体[例1](2021·全国乙,理17)某厂研制了一种生产高精产品的设备...
