湘教版选修4-4第二章参数方程第三节《参数方程与三角函数的应用》（共19张ppt）.pptVIP免费

圆和椭圆参数方程与三角函数应用圆和椭圆参数方程与三角函数应用高中数学人教版选修4-4桂平市实验中学桂平市实验中学数学组数学组甘静甘静1.圆的参数方程圆心和半径圆的坐标方程圆的参数方程圆心O(0,0),半径rx2+y2=r2圆心C(a,b),半径r(x-a)2+(y-b)2=r2xrcos,yrsinxarcos,ybrsin焦点所在位置椭圆的普通方程椭圆的参数方程2.椭圆的参数方程【解题探究】(1)如何求圆与椭圆上的动点（x，y）满足z=ax+b，z=ax+by，z=xy+y2，z=(x-a)2+(y-b)2这种类型题的最值(2)如何求圆与椭圆上点到直线距离的最小值?提示:（（11）利用几何意义）利用几何意义（2）利用参数方程化为三角函数的最值求解2例题一例题一已知曲线C1:(t为参数),C2:(θ为参数).（1）已知动点D（x，y）在曲线C1上，求z=3x+1的最值（2）若C1上的点P对应的参数为t=,Q为C2上的动点,x4cost,y3sintx8cos,y3sinx32t,y2t（1）解：z=3（-4+cost）+1=-12+3cost+1=3cost-11当cost=-1时，zmin=-14当cost=1时，zmax=-8（2）当t=时,P(-4,4),Q(8cosθ,3sinθ),故C3为直线x-2y-7=0,M到C3的距离d=|4cosθ-3sinθ-13|=|5sin(θ+φ)-13|,当cos(θ+φ)=1时,d取得最小值23M24cos,2sin.2()555585.5点评：把曲线上动点的线性问题，到定点距离，点到定直线问题转化为三角函数求最值求F（x）=asinθ+b最值，利用sinθ有界性；求f（x）=asinθ+bcosθ=sin（θ+β），22baabtan练习.已知点Q是圆上的动点,（1）点Q(x，y)在圆上，求z=2-3y的最值（2）求|PQ|的最大值13P()22，，xcosysin，（为参数）（（22））由题意,设点Q(cosθ,sinθ),则故|PQ|max=答案:22213PQcos(sin)22（）23sincos22sin(,6）222.解:(1)Z=2-3sinθ当sinθ=-1时，zmax=5当sinθ=1时，zmin=-1例题二已知实数x,y满足,（1）求目标函数z=xy-y2的最大值与最小值.(2)点A的坐标为(3,0).在椭圆上找一点P,使点P与点A的距离最大.分析：将椭圆上的点的坐标设成参数方程的形式,将问题转化成三角函数求最值问题.𝑥225+𝑦216=1解：椭圆ݔ225൅ݕ216=1的参数方程为ݔ=5cos߮�,ݕ=4sin߮�(φ为参数),所以可设椭圆上任意一点的坐标为(5cosφ,4sinφ).将其代入目标z=5cosφ4sinφ-（4sinφ）2=10sin2φ-16sin2φ=10sin2φ-8cos2φ+8=sin（2φ+θ）+8+8sin（2φ+θ）+8所以目标函数zmin=-zmax=+8=|3cosθ-5|≤8,...