济南市中小学生延期开学学习支持资源“离校不离教，网上可指导”“停课不停学，线上可学习”“教学过程要持续，教育质量不打折”2020年2月应对新型冠状病毒感染的肺炎疫情济南市教育局2020春季学期延期开学学习支持资源空中课堂济南市教育局2020年4月济南市2020年春季学期延时网络学习资源高中数学高一年级济南市历城第一中学刘慧玉济南市教育教学研究院监制8.6.2直线与平面所成的角、直线与平面垂直的性质定理考点学习目标核心素养直线与平面所成的角了解直线和平面所成的角的含义，并知道其求法直观想象、逻辑推理、数学运算直线与平面垂直的性质理解直线和平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理，能应用线面垂直的性质定理解决有关的垂直问题直观想象、逻辑推理第八章立体几何初步预习教材P151－P155的内容，思考以下问题：1．直线与平面所成的角的定义是什么？2．直线与平面所成的角的范围是什么？3．直线与平面垂直的性质定理的内容是什么？4．如何求直线到平面的距离？5．如何求两个平行平面间的距离？问题导学1．直线与平面所成的角(1)定义：如图，一条直线PA和一个平面α相交，但不与这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的________，斜线和平面的交点A叫做________．过斜线上斜足以外的一点P向平面α引垂线PO，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的________．平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的________，叫做这条直线和这个平面所成的角．斜线斜足射影角(2)规定：一条直线垂直于平面，称它们所成的角是90°；一条直线和平面平行，或在平面内，称它们所成的角是0°.(3)范围：直线与平面所成的角θ的取值范围是________________．0°≤θ≤90°■知识点拨把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段．在正方体ABCDA1B1C1D1中，则直线A1B与平面ABC1D1所成的角是________；直线与平面所成的角解析：连接A1D，AD1，BC1，交点为O，则易证A1D⊥平面ABC1D1，所以A1B在平面ABC1D1内的射影为OB，所以A1B与平面ABC1D1所成的角为∠A1BO，因为A1O＝12A1B，所以∠A1BO＝30°.在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点，求直线BE与平面ABB1A1所成的角的正弦值．【解】取AA1的中点M，连接EM，BM.因为E是DD1的中点，四边形ADD1A1为正方形，所以EM∥AD.又在正方体ABCDA1B1C1D1中，AD⊥平面ABB1A1，所以EM⊥平面ABB1A1，从而BM为直线BE在平面ABB1A1...
