高一数学01第九章统计复习课（1）牛晓婕.ppt

好好学习 助力抗疫,空中课堂,济南市教育局,2020年3月,高中数学 高一年级,济南市2020寒假延期开学网络学习资源,课题:统计复习课（1）,济南市教育教学研究院监制,济南外国语学校 牛晓婕,知识梳理,普查:对每一个调查对象都进行调查的方法,称为全面调查（overall survey）,又称普查.在一个调查中,我们把调查对象的全体称为总体（population）,组成总体的每一个调查对象称为个体（individual）.抽样调查:根据一定目的，从总体中抽取一部分个体进行调查,并以此为依据对总体的情况作出估计和推断的调查方法,称为抽样调查（sampling survey）.我们把从总体中抽取的那部分个体称为样本（sample）,样本中包含的个体数称为样本量.,一、普查与抽样调查,普查和抽样调查的对比,例,抽样调查的有关概念,常考题型,2018北京临川学校高一检测某工厂为了了解其加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是（）A.总体 B.个体C.总体的一个样本D.样本量,【解析】总体是这批零件的长度，个体是这批零件中每个零件的长度，抽取的200个零件的长度是样本，样本量是200.【答案】C,知识梳理,简单随机抽样的定义：如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样.放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple random sampling）.,二、简单随机抽样,（不放回）简单随机抽样必须具备下列特征（1）被抽取样本的总体中的个体数N是有限的；（2）抽取的样本是从总体中逐个抽取的；（3）简单随机抽样是一种不放回抽样；（4）简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足，就不是简单随机抽样.,例,简单随机抽样,常考题型,已知下列抽取样本的方式：从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出1个零件进行质量检验后再把它放回盒子里；从20件玩具中不放回地依次抽取3件进行质量检验；某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛.其中，不是简单随机抽样的个数是（）A.1B.2C.3D.4,C,【解题提示】根据简单随机抽样的特征：有限性，逐一性，不放回性，等可能性判断即可.【解析】不是简单随机抽样，原因是简单随机抽样中总体的个数是有限的，而题中是无限的；不是简单随机抽样，原因是本章讲的简单随机抽样是不放回抽取，而题中是放回的；是简单随机抽样，符合本章讲的简单随机抽样的特征；不是简单随机抽样，原因是个子最高的5名同学是56名同学中特定的，不存在随机性，不是等可能抽样.【答案】C,知识梳理,抽签法的操作步骤：第一步，编号：将N个个体编号（号码可以从1到N，也可以使用已有的号码）.第二步，写签：将N个号码写到大小、形状相同的号签上.第三步，抽签：将号签搅拌均匀，每次从中抽取一个号签，连续不放回地抽取n次，并记录其编号.第四步，定样：从总体中找出与号签上的号码对应的个体，组成样本.提示：（1）给个体编号时可利用已有编号，如学号、考号、标签号等；（2）制作号签时，所使用的工具（如纸条、小球等）形状、大小应当都一样，以确保每个号签被抽到的可能性相等；（3）在抽签法中，搅拌均匀的目的是让每个号签被抽到的机会均等.,三、抽签法与随机数法,随机数法的步骤（1）先给N个个数编号，例如按1N进行编号；（2）用随机数工具产生1N范围内的整数随机数；（3）把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的研究对象进入样本；（4）重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数.,抽签法与随机数法的比较（1）抽签法与随机数法的相同点 抽签法与随机数法都是简单随机抽样，并且要求被抽取样本的总 体的个数有限；抽签法与随机数法都是从总体中逐个进行抽取，都是不放回抽样.（2）抽签法与随机数法的不同点随机数法更适用于总体个数较多的时候，而抽签法适用于总体个数较少时.,例,抽签法的应用,常考题型,2019河南信阳高一联考下列抽样试验中，用抽签法方便的是（）A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验B.从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C.从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验,B,例,随机数法的应用,常考题型,2019甘肃兰州一中高一检测总体由编号为01，02，39，40的40个个体组成，从中选取5个个体.利用科学计算器依次生成一组随机数如下，则选出来的第5个个体的编号为（）66 06 58 61 54 35 02 42 35 48 96 32 14 52 41 52 48A.54 B.14 C.35 D.32,B,知识梳理,四、简单随机抽样中的两类特征数,例,简单随机抽样的总体平均数和样本平均数,常考题型,2019浙江宁波高一检测某校组织了一次知识竞赛.在参加的同学中随机抽取100位同学的回答情况进行统计，答对的题数如下：答对5题的有10人，答对6题的有30人，答对7题的有30人，答对8题的有15人，答对9题的有10人，答对10题的有5人.则可以估计在这次知识竞赛中这所学校的每位学生答对的题数为.,解析：,例,简单随机抽样的总体平均数和样本平均数,常考题型,2019广东东莞高一期末某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用的时间的条形图如图9-1-1，根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）图9-1-1A.0.6小时 B.0.9小时C.1.0小时D.1.5小时,解析：,B,知识梳理,一般地，按一个或多个变量把总体划分成若干个子总体，每个个体属于且仅属于一个子总体，在每个子总体中独立地进行简单随机抽样，再把所有子总体中抽取的样本合在一起作为总样本，这样的抽样方法称为分层随机抽样（stratified random sampling），每一个子总体称为层.在分层随机抽样中，如果每层样本量都与层的大小成比例，那么称这种样本量的分配方式为比例分配.,五、分层随机抽样的概念,分层随机抽样的特点,（1）从分层随机抽样的定义可看出，分层随机抽样适用于总体由差异明显的几个部分组成的情况.（2）分层随机抽样是等可能抽样.用分层随机抽样从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本时，在整个抽样过程中，每个个体被抽到的可能性相等（3）分层随机抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，由于它充分利用了已知信息，因此利用它获取的样本更具有代表性，更能充分反映总体的情况，在实践中的应用也更广泛.,分层随机抽样的实施步骤,（1）根据已经掌握的信息，将总体分成互不相交的层；（2）根据总体中的个体数N和样本量n计算抽样比k；（3）确定第i层应该抽取的个体数目niNik（Ni为第i层所包含的个体数），使得各ni之和为n；（4）在各个层中，按步骤（3）中确定的数目在各层中随机抽取个体，合在一起得到容量为n的样本.,例,分层随机抽样的判断,常考题型,2019淮北一中高一检测某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是（）A.抽签法B.随机数法C.简单随机抽样法D.分层随机抽样法,D,分层随机抽样的一个前提和遵循的两个原则（1）前提：分层随机抽样的适用前提是总体可以分层、层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小.（2）遵循的两个原则：将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；分层随机抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比.,选择抽样方法的思路（1）若总体由差异明显的几个层次组成，则选用分层随机抽样.（2）若总体没有差异明显的层次，则考虑采用简单随机抽样.当总体中的个体数较小时，宜用抽签法；当总体中的个体数较大、样本量较小时，宜用随机数法.,例,分层随机抽样的相关计算,常考题型,某单位共有老、中、青年职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层随机抽样方法进行调查，若在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为.,解析：老年职工人数,因此样本中老年人职工数为,根据等概率性可知，老年职工被选入样本的概率同青年职工入选概率,在分层随机抽样中，如果层数分为2层，第1层和第2层包含的个体数分别为M和N，抽取的样本量分别为m和n，则总体平均数为样本平均数为,知识梳理,例,分层随机抽样的平均数,常考题型,2019广西柳州高二检测为了了解全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况，按照分层随机抽样的方法，从全区320名正科级干部和1 280名副科级干部中抽取40名科级干部预测全区科级干部“党风廉政知识”的学习情况.现将这40名科级干部分为正科级干部组和副科级干部组，利用同一份试卷分别进行预测.经过预测后，两组各自将预测成绩统计分析如下表,知识梳理,1.通过调查获取数据：对于有限总体问题，一般通过抽样调查或普查的方法获取数据.2.通过试验获取数据：通过试验获取数据时，我们需要严格控制试验环境，通过精心的设计安排试验，以提高数据质量，为获得好的分析结果奠定基础.,六、数据获取途径,3.通过观察获取数据：通过观察自然现象所获取的数据性质比较复杂，其中蕴含着所观察现象的本质信息，这些信息十分宝贵，统计学理论和方法是挖掘这些信息的强有力的工具之一.4.通过查询获得数据：我们可以收集前人的劳动成果并加以利用，从而减少收集数据的成本.我们往往把这样获得的数据叫做二手数据.随着信息技术的发展，通过互联网获取数据越来越成为获取二手数据的主要方式.但从网络上查找的数据，因为数据来历和渠道多样，所以质量会参差不齐，必须根据问题背景知识“清洗”数据，去伪存真，为进一步的数据分析奠定基础.,