高考总复习优化设计GAOKAOZONGFUXIYOUHUASHEJI高考大题专项(一)导数的综合应用第三章2022内容索引0102突破1利用导数研究与不等式有关的问题突破2利用导数研究与函数零点有关的问题必备知识预案自诊关键能力学案突破必备知识预案自诊关键能力学案突破【考情分析】从近五年的高考试题来看,对导数在函数中的应用的考查常常是一大一小两个题目,其中解答题的命题特点是:以三次函数、对数函数、指数函数及分式函数为命题载体,以切线问题、单调性问题、极值最值问题、恒成立问题、存在性问题、函数零点问题为设置条件,与参数的范围、不等式的证明、方程根的分布综合成题,重点考查学生应用分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想及转换与化归思想来分析问题、解决问题的能力.必备知识预案自诊【知识梳理】突破1利用导数研究与不等式有关的问题1.与ex,lnx有关的常用不等式的结论(1)由f(x)=ex图像上任一点(m,f(m))的切线方程为y-em=em(x-m),得ex≥em(x+1)-mem,当且仅当x=m时,等号成立.当m=0时,有ex≥1+x;当m=1时,有ex≥ex.(2)由过函数f(x)=lnx图像上任一点(n,f(n))的切线方程为y-lnn=(x-n),得lnx≤x-1+lnn,当且仅当x=n时,等号成立.当n=1时,有lnx≤x-1;当n=e时,有lnx≤x.(3)由(1),(2)得,若x∈(0,+∞),则ex≥x+1>x-1≥lnx.1𝑛1𝑛1𝑒2.证明含参数的函数不等式,其关键在于将所给的不等式进行“改造”,得到“一平一曲”,然后运用导数求出“曲”的最值,将其与“平”进行比较即可.3.函数不等式的类型与解法(1)∀x∈D,f(x)≤k⇔f(x)max≤k;∃x∈D,f(x)≤k⇔f(x)min≤k;(2)∀x∈D,f(x)≤g(x)⇔f(x)max≤g(x)min;∃x∈D,f(x)≤g(x)⇔f(x)min≤g(x)max.4.含两个未知数的不等式(函数)问题的常见题型及具体转化策略(1)∀x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最大值.(2)∃x1∈[a,b],x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最小值.(3)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最小值>g(x)在[c,d]上的最小值.(4)∃x1∈[a,b],∀x2∈[c,d],f(x1)>g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的最大值>g(x)在[c,d]上的最大值.(5)∃x1∈[a,b],当x2∈[c,d]时,f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域与g(x)在[c,d]上的值域交集非空.(6)∀x1∈[a,b],∃x2∈[c,d],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊆g(x)在[c,d]上的值域.(7)∀x2∈[c,d],∃x1∈[a,b],f(x1)=g(x2)⇔f(x)在[a,b]上的值域⊇g(x)在[c,d]上的值域.关键能力学案突破考点1...
