高二年级-数学-随机变量及其概率分布（2）.pptx

锡慧在线,2020,2.1 随机变量及其概率分布（2）,苏教版 数学选修2-3,授课教师：江苏省南菁高级中学 刘佳佳指导教师：江阴市教师发展中心 费振东,江苏省名师课堂,随机变量及其概率分布的概念；,求概率分布的一般步骤.,练习1.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,一袋中装有5只同样大小的白球，编号为1，2，3，4，5现从该袋内随机取出3只球，被取出的球的最大号码数为X；,解：X可取3，4，5X3，表示取出的3个球的编号为1，2，3；X4，表示取出的3个球的编号为1，2，4或1，3，4或2，3，4；X5，表示取出的3个球的编号为1，2，5或1，3，5或1，4，5或2，3，5或2，4，5或3，4，5,练习1.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,盒中有6支白粉笔和8支红粉笔，从中任意取3支，其中所含白粉笔的支数X；,X可取0，1，2，3;Xi表示取出i支白粉笔，3i支红粉笔，其中i0，1，2，3,练习1.写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果,从4张已编号（1号4号）的卡片中任意取出2张，被取出的卡片编号数之和X,X可取3，4，5，6，7X3表示取出分别标有1，2的两张卡片；X4表示取出分别标有1，3的两张卡片；X5表示取出分别标有1，4或2，3的两张卡片；X6表示取出分别标有2，4的两张卡片；X7表示取出分别标有3，4的两张卡片,练习2.袋内有5个白球，6个红球，从中摸出两球，记 求X的分布,所以X概率分布表为.,X0-1分布,例1.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).,解 依题意易知，掷两颗骰子出现的点数有36种等可能的情况：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(6，5)，(6，6)因而X的可能取值为1，2，3，4，5，6，详见下表,例1.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).,例1.同时掷两颗质地均匀的骰子，观察朝上一面出现的点数求两颗骰子中出现的最大点数X的概率分布，并求X大于2小于5的概率P(2X5).,思考：在例1中，求两颗骰子出现最小点数Y的概率分布,1.分类讨论;,3.验算，概率和为1.,2.穷举法；,例2.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的概率分布,解 从箱中取出两个球的情形有以下六种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑,当取到2白时，结果输2元，X2；当取到1白1黑时，X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4,则X的可能取值为2，1，0，1，2，4,当取到1白1黄时，输1元，X1；,例2.从装有6个白球、4个黑球和2个黄球的箱中随机地取出两个球，规定每取出一个黑球赢2元，而每取出一个白球输1元，取出黄球无输赢，以X表示赢得的钱数，随机变量X可以取哪些值呢？求X的概率分布,解 从箱中取出两个球的情形有以下六种：2白，1白1黄，1白1黑，2黄，1黑1黄，2黑,当取到2白时，结果输2元，X2；当取到1白1黄时，输1元，X1；当取到1白1黑时，X1；当取到2黄时，X0；当取到1黑1黄时，X2；当取到2黑时，X4,则X的可能取值为2，1，0，1，2，4,所以X概率分布为.,1.计数原理;,2.相同元素的处理.,例3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率,解：(1)设袋中原有n个白球，由题意知：,n(n-1)=6，解得n=3（n=-2舍去）,袋中原有白球3个.,(2)X的取值为1,2,3,4,5；,例3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率,(2)X的取值为1,2,3,4,5；,所以X概率分布为：略.,(3)设“甲取到白球”为事件A,P(A)=P(X=1或X=3或X=5),=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5),答：甲取到白球的概率为.,例3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率,(2)X的取值为1,2,3,4,5；,1.分清依次取，同时取;,2.分清有放回，不放回;,3.分子分母必须一致.,例3.袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现在甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用X表示取球终止时所需要的取球次数(1)求袋中原有白球的个数；(2)求随机变量X的概率分布；(3)求甲取到白球的概率,(2)X的取值为1,2,3,4,5；,所以X概率分布为：略.,(3)设“甲取到白球”为事件A,P(A)=P(X=1或X=3或X=5),=P(X=1)+P(X=3)+P(X=5),答：甲取到白球的概率为,公平性问题,例3：4个黑球，3个白球,优化1：3个黑球，3个白球.,每人都有2种胜利的结果.,不公平,优化2：3个黑球，3个白球.甲不论摸到什么颜色球，乙也能再摸一次球，摸到白色的获胜，如果颜色相同，进行下一轮.,公平,优化3：5个黑球，1个白球.,公平,练习3.一袋中装有6个相同大小的球，编号为1,2,3,4,5,6，现从中随机取出3个小球，以X表示取出球的最大号码，求X的概率分布表.,解：X的所有取值为3,4,5,6.,所以X概率分布为.,1.加深理解随机变量及其分布的概念.,2.熟练随机变量概率分布的求解.,疫情无情人有情共同努力，共克时艰努力学习，报效祖国,