锡慧在线2020函数的单调性高二数学授课教师：江苏省天一中学王凯指导教师：锡山区教师发展中心姚敬东江苏省名师课堂知识回顾(1)定义：对于给定区间D上的函数f(x)，如果对任意的x1，x2∈D，且x1f(x2)自左向右看图象是上升的图象特征自左向右看图象是下降的知识回顾f(x)在D上是增函数⇔对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，fx1－fx2x1－x2＞0；f(x)在D上是减函数⇔对∀x1，x2∈D(x1≠x2)，fx1－fx2x1－x2＜0．等价定义知识回顾(2)判断函数单调性的常用方法：定义法、图象法、性质法、导数法等函数f(g(x))的单调性与函数y＝f(u)和u＝g(x)的单调性的关系是___________．“同增异减”典例剖析例1：思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝1x的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．()(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．()(2)若定义在R上的函数f(x)有f(－1)＜f(3)，则函数f(x)在R上为增函数．()(3)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．()×√××典例剖析例2：求函数的单调区间(1)函数f(x)＝|x2－3x＋2|的单调递增区间是________.函数的单调递增区间是1，32，(2，＋∞)；若增（减）区间有多个，要思考能否用并集∪的符号,若不能，在书写时用逗号隔开.图像法如图所示：解：作出f(x)的图像，典例剖析212()log(3)fxxaxa-+(2)若函数在区间(2，＋∞)上是减函数，则a的取值范围为________.12logyt解：令t＝x2－ax＋3a，因为是减函数，①先求定义域，在定义域内求单调区间．②复合函数的单调性：“同增异减”．则t＝x2－ax＋3a在(2，＋∞)上是增函数，且t>0在(2，＋∞)上恒成立∴2≥a2，且4－2a＋3a≥0，∴a∈[－4,4]．典例剖析例3：函数()22xxfxa．若4a，求证：()fx在[1,)上是增函数.解：任取12,[1,),xx且12xx，则112212()()(22)(22)xxxxfxfxaa所以12()()0fxfx，故函数()fx在[1,)上是增函数．21121222(22)2xxxxxxa由12xx≥1，得12220xx，12122240xxxxa，12121222(2)2xxxxxxa解法提炼定义法证明函数单调性的一般步骤：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2；②作差f(x1)－f(x2)；③变形(通常是因式分解和配方)；④定号(即判断f(x1)－f(x...
