高二年级-数学-两个基本计数原理（1）.pptx

锡慧在线,2020,两个基本计数原理（1）,苏教版选修2-3 数学,授课教师：江苏省锡山高级中学 包东妹指导教师：惠山区教师发展中心 叶亚美,江苏省名师课堂,问题情境,1.老师的电脑设置了六位数的密码，长久不用，忘了密码，请同学们帮我解密，如果次数不限，请问：你最多需要尝试多少次？,2.有一段时间，无锡的车牌号是以“苏B+一个数字+一个字母+3个数字”的形式组成，请问：这样的汽车牌照号码有多少个？如果汽车的保有量超过这个数，那么如何调整牌照号码的构成方式？,生活中还有很多这样的计数问题,有待探索的自然界是有规律的，相信基本规律是简明单纯的.爱因斯坦,问题 1：从南京到上海，有3条公路,2条铁路,那么从南京到上海共有多少种不同的方法?,上海,宁波,上海,如果再增加2条水路呢？,完成一件事,有n类方式,在第1类方式中,有m1种不同的方法,在第2类方式中,有m2种不同的方法，在第n类方式中,有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 种不同的方法.,N=m1+m2+m n,分类计数原理,注:本原理又称加法原理.,意义建构,问题2 增加无锡游，从南京到无锡的路有三条，由无锡到上海的路有两条。问：从南京经无锡到上海有多少种不同的方法？,上海,无锡,a1,a2,a3,b1,b2,苏州,完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法.,注:本原理又称乘法原理.,分步计数原理,意义建构,N=m1m2mn,同：都是完成一件事，求完成这件事共有多少种不同的方法,异：分类：每一类办法中的每一种方法都能完成这件事,彼此独立.,分步：每一步中的每一种方法只能完成这件事的一部分，各个步骤中的各个方法相互依存，只有各个步骤都完成才算完成这件事.,比较一下这两个原理，它们有何异同？,（分门别类）,（按部就班）,例题举析,例1 某班共有男生28名,女生20名,从该班选出学生代表参加校学代会.若学校分配给该班1名代表,有多少种不同的选法?若学校分配给该班2名代表,且男女生代表各1名,有多少种不同的选法?,解：答：选出1名代表有48种不同的选法；选出男、女生代表各1名，有560种不同的选法.,（1）选出1名代表有2类方式：第1类从男生中选出1名代表，有28种不同的方法；第2类从女生中选出1名代表，有20种不同的方法.,根据分类计数原理，共有不同的方法种数是28+20=48.,（2）选出男、女生代表各1名，可以分成2个步骤完成：第一步，选1名男生代表，有28种不同方法；第二步，选1名女生代表，有20种不同方法.,根据分步计数原理，选出男、女生代表各1名，共有不同方法种数是2820=560.,练一练,1.已知某种新产品的编号由1个英文字母和1个数字组成，且英文字母在前.其中英文字母可以是A,B,C,D,E,F这6个字母中的1个，数字可以是1,2，9这9个数字中的1个.问：共有多少种不同的编号？,54,2.某人有4枚明朝不同年代的古币和6枚清朝不同年代的古币.(1)若从中任意取出1枚,则有多少种不同取法?(2)若从中任意取出明、清古币各1枚，则有多少种不同取法？,3.现有高中一年级的学生4名，高中二年级的学生5名，高中三年级的学生3名。（1）从中任选1名参加夏令营，有多少种不同的选法？（2）从每个年级的学生中各选1人当该年级的夏令营队长，有多少种不同的选法？,10,24,12,60,练一练,4.手表厂为了生产更多款式新颖的手表，给统一的机芯设计了4种形状的外壳、2种颜色的表面及3种形式的数字.问：共有几种不同的款式？,24,5.如图，从甲地到乙地有3条公路，从乙地到丙地有2条公路，从甲地不经过乙地到丙地有2条水路，问：从甲地到丙地共有多少种不同的走法？,8,例题举析,例2(1)在图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法?(2)在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?,图（1）,图（2）,(1)在图(1)的电路中,只合上一只开关以接通电路,有多少种不同的方法？,解：（1）在图（1）中，按要求接通电路，只要在A中的2只开关或B中的3只开关中合上1只即可。,根据分类计数原理，共有2+3=5种不同的方法.,图（1）,(2)在图(2)的电路中,合上两只开关以接通电路,有多少种不同的方法?,（2）在图（2）中，按要求接通电路必须分2步进行：第一步，合上A中的1只开关；第二步，合上B中的1只开关.,根据分步计数原理，共有23=6种不同的方法.,图（2）,答：图（1）的电路中，仅合上1只开关接通电路，有5种不同的方法；图（2）的电路中，仅合上2只开关接通电路，有6种不同的方法.,.,A,B,A,B,m1,m1,m2,m2,mn,mn,练一练,1.连续抛掷1颗骰子2次，用树形图画出掷出的点数的所有可能情况.,练一练,2.用三只口袋装大小、形状各不相同的小球，一只装有5个白色小球，一只装有6个黑色小球，另一只装有7个红色小球，若每次从这三个口袋中取两个不同颜色的小球，共有多少种不同的取法？,解:从三只口袋中取出两个不同颜色的小球,分成三类:第一类,1白1黑,有56=30种不同方法;第二类,1白1红,有57=35种不同方法;第三类,1黑1红,有67=42种不同方法.根据分类计数原理,可得共有30+35+42=107种不同方法.,课堂小结,1、什么是分类计数原理？什么是分步计数原理？,2、你觉得应该如何来区分清楚完成一件事是“分类”走还是“分步”走？,3、我们学习一个新的知识，探索一个未知的世界常常有哪些方法？,