高二年级-数学-两个基本计数原理（2）.pptx

锡慧在线,2020,两个基本计数原理（2）,苏教版选修2-3 数学,授课教师：江苏省锡山高级中学 包东妹指导教师：惠山区教师发展中心 叶亚美,江苏省名师课堂,完成一件事,有n类方式,在第一类方式中,有m1种不同的方法,在第二类方式中,有m2种不同的方法，在第n类方式中,有mn种不同的方法.那么完成这件事共有 N=m1+m2+m n种不同的方法.,分类计数原理,温故知新,分步计数原理,完成一件事,需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法,那么完成这件事共有 N=m1m2mn 种不同的方法.,例1 为了确保电子信箱的安全,在注册时通常要设置电子信箱密码.在网站设置的信箱中,密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?3)密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?,例题举析,密码为4位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?,解:(1)设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字中取一个,有10种取法,根据分步计数原理,四位密码的个数是1010101010000.,密码为4位,每位是0到9这10个数字中的一个,或是从A到Z这26个英文字母中的1个,这样的密码共有多少个?,(2)设置四位密码,每一位上都可以从0到9这10个数字或从A到Z这26个英文字母中的中取一个,共有10+26=36种取法.根据分步计数原理,四位密码的个数是 363636361679616.,3)密码为46位,每位均为0到9这10个数字中的一个数字,这样的密码共有多少个?,(3)设置一个由0到9这10个数字组成的46位密码,有3类方式,其中设置4位密码、5位密码、6位密码的个数分别为104，105，106,根据分类计数原理,设置由0到9这10个数字组成的46位密码个数是 104+105+106=1110000.,答：,1.老师的电脑设置了六位数的密码，长久不用，忘了密码，请同学们帮我解密，如果次数不限，请问：你最多需要尝试多少次？,2.有一段时间，无锡的车牌号是以“苏B+一个数字+一个字母+3个数字”的形式组成，请问：这样的汽车牌照号码有多少个？如果汽车的保有量超过这个数，那么如何调整牌照号码的构成方式？,你会了吗？,101010101010=106,1026101010=260000,例2 有5种不同的书（每种不少于3本），从中选购3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？,解：送给第一个同学1本书有5种不同的选购方法，送给第二、第三个同学各1本书，仍各有5种不同的选购方法.因此，根据分步计数原理，送给3名同学每人各1本书的不同方法种数是 555=125.答：共有125种不同的送法.,变式：如果每个同学拿到的书必须各不相同，结果如何呢？,543=60,练一练,1.若4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（）A.34种 B.43种 C.321种 D.432种,2.把5个不同的小球投入到3个不同的盒子中（盒子足够大），不同的投法种数是_（用数字作答）.,A,243,4.乘积（a+b+c+d)(m+n)(x+y+z)展开后共有_项.,3.如果A=0,1,2,3,4,5，那么在平面直角坐标系内，集合（x,y）|x,yA中 有_个不同的点.,36,24,例3 用四种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？,解：（法一）分4步完成：第一步，填涂，有4种不同颜色可选用；第二步，填涂，除所用过的颜色外，还有3种不同颜色可选用；第三步，填涂，除、所用过的2种颜色外，还有2种不同的颜色可选用；第四步，填涂，除、用过的2种颜色外，还有2种不同颜色可选用.所以，完成这件事共有4322=48种不同的方法，即填涂这张图共有48种方法.,例3 用四种不同颜色给如图所示的地图上色，要求相邻两块涂不同的颜色，共有多少种不同的涂法？,解：(法二）分两类：第一类,当与同色时，有 4312=24种不同涂法；第二类,当与不同色时，有 4321=24种不同涂法；根据分类计数原理,共有24+24=48种不同的涂法.,挑战拓展,1.从集合0，1，2，3，4，7，11中任取3个不同元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的系数A、B、C，所得经过坐标原点的直线有_条（结果用数值表示）.,2.集合1,2,3,4有_个子集.,3.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6中的元素,又点P到原点的距离|OP|5,则这样的点P的个数为_.,23,28,16,65-2,2222,当a=1时,b=5,6;当a=2时,b=5,6;当a=3时,b=4,5,6;当a=4时,b=3,4,5,6;当a=5,6时,b=1,2,3,4,5,6.,课堂小结,通过本节课的学习，你有哪些新的收获？,