第五章　2.1　复数的加法与减法.pptx

2.1复数的加法与减法,课标阐释,1.掌握复数代数形式的加法、减法运算法则.(数学运算)2.理解复数代数形式的加法、减法运算的几何意义.(数学抽象)3.能够利用复数代数形式的加法、减法运算法则及几何意义解决问题.(数学抽象),思维脉络,激趣诱思,知识点拨,乘飞机从上海到香港约2.5小时,从香港到台北约4小时,因此从上海经香港转航到台北约6.5小时.在两岸同胞的共同努力下,现在实现两岸直航,上海到台北只需约90分钟,比直航前节省约5小时.有关航行节时的多少,体现了实数集内的代数运算.复数集内可进行复数的四则运算吗?,激趣诱思,知识点拨,一、复数加、减法的运算法则与运算律1.两个复数的和仍是一个复数.两个复数的和的实部是它们的实部的和,两个复数的和的虚部是它们的虚部的和.(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i2.两个复数的差仍是一个复数.两个复数的差的实部是它们的实部的差,两个复数的差的虚部是它们的虚部的差.(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i3.复数加法运算满足如下运算律(1)结合律:(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).(2)交换律:z1+z2=z2+z1.,激趣诱思,知识点拨,名师点析1.复数的加、减法是一种规定,减法是加法的逆运算,可以推广到多个复数相加减.2.当复数的虚部为零时,与实数的加、减法完全一致.3.实数加法的交换律、结合律在复数集中仍然成立.,激趣诱思,知识点拨,微练习1已知复数z1=3+4i,z2=3-4i,则z1+z2等于()A.8iB.6C.6+8iD.6-8i解析z1+z2=(3+4i)+(3-4i)=(3+3)+(4-4)i=6,故选B.答案B微练习2若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i解析因为z+i-3=3-i,所以z=3+3-i-i=6-2i,故选D.答案D,激趣诱思,知识点拨,二、复数加法的几何意义,名师点析复数加法运算的几何意义类似于向量加法运算的平行四边形法则.,激趣诱思,知识点拨,微思考两个复数的和是个什么数,它的值唯一确定吗?提示是复数,唯一确定.微练习解析(5-4i)+(-5+4i)=(5-5)+(-4+4)i=0.答案0,激趣诱思,知识点拨,三、复数减法的几何意义,激趣诱思,知识点拨,名师点析1.复数减法的几何定义的实质(1)根据复数减法的几何意义知,两个复数对应向量的差所对应的复数就是这两个复数的差.(2)在确定两复数的差所对应的向量时,应按照“首同尾连向被减”的方法确定.2.由复数加减法的几何意义可得结论:|z1|-|z2|z1z2|z1|+|z2|.,激趣诱思,知识点拨,微思考若复数z1,z2满足z1-z20,能否认为z1z2?提示不能,如3+2i-2i0,但3+2i与2i不能比较大小.微练习A.2+4iB.-2+4iC.-4+2i D.4-2i,答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,复数的加法、减法运算,答案1+i(2)解(方法一)设z=x+yi(x,yR),因为z+1-3i=5-2i,所以x+yi+(1-3i)=5-2i,即x+1=5且y-3=-2,解得x=4,y=1,所以z=4+i.(方法二)因为z+1-3i=5-2i,所以z=(5-2i)-(1-3i)=4+i.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 复数加、减运算的方法技巧1.可把复数运算类比实数运算.若有括号,先计算括号里面的;若没有括号,可以从左到右依次进行.2.当利用交换律、结合律抵消掉某些项的实部或虚部时,可以利用运算律简化运算,注意正负号法则与实数相同,不能弄错.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练1(1)计算(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=.(2)若(1-3i)+z=6+2i,则复数z=.解析(1)(-4-6i)-(3+2i)+(5+4i)=(-4-3+5)+(-6-2+4)i=-2-4i.(2)由已知得z=(6+2i)-(1-3i)=5+5i.答案(1)-2-4i(2)5+5i,探究一,探究二,探究三,当堂检测,复数加、减运算的几何意义,探究一,探究二,探究三,当堂检测,探究一,探究二,探究三,当堂检测,反思感悟 向量加法、减法运算的平行四边形法则和三角形法则是复数加法、减法几何意义的依据.利用向量加法“首尾相接”和向量减法“指向被减向量”的特点,在三角形内可求得第三个向量及其对应的复数.注意向量 对应的复数是zB-zA(终点对应的复数减去起点对应的复数).,探究一,探究二,探究三,当堂检测,变式训练2如图所示,平行四边形OABC的顶点O,A,C分别对应复数0,3+2i,-2+4i.求:,探究一,探究二,探究三,当堂检测,复数模的最值问题,反思感悟 复数模的问题求解策略|z1-z2|表示复平面内z1,z2对应的两点间的距离.利用此性质,可把复数模的问题转化为复平面内两点间的距离问题,数形结合把复数问题转化为几何图形问题求解.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,延伸探究若本例中条件改为已知|z|=1且zC,求|z-2-2i|(i为虚数单位)的最小值.解因为|z|=1且zC,如图:所以|z-2-2i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P(2,2)的距离,所以|z-2-2i|的最小值为|OP|-1=2-1.,探究一,探究二,探究三,当堂检测,1.若复数z满足z+i-3=3-i,则z等于()A.0B.2iC.6D.6-2i解析z=3-i-(i-3)=6-2i.答案D,探究一,探究二,探究三,当堂检测,答案C,探究一,探究二,探究三,当堂检测,3.若复数z满足|z-i|=3,则复数z对应的点Z的轨迹所围成的图形的面积为.解析由条件知|z-i|=3,所以点Z的轨迹是以点(0,1)为圆心,以3为半径的圆,故其面积为S=9.答案94.已知i为虚数单位,复数z1=a+i,z2=2-i,且|z1|=|z2|,求|z1-z2|.,