第三章　3.1　空间向量基本定理.pptx

高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第三章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课前篇 自主预习,激趣诱思,在平面内,任意给定两个不共线的向量a,b,根据平面向量基本定理,对于该平面内的任意一个向量p,存在唯一的有序实数对(x,y),使得p=xa+yb.设a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,是否可以用向量a,b,c来表示向量p?,知识点拨,空间向量基本定理空间向量基本定理:如果向量a,b,c是空间三个不共面的向量,p是空间任意一个向量,那么存在唯一的三元有序实数组(x,y,z),使得p=xa+yb+zc.由上述定理可知,如果向量a,b,c是空间三个不共面向量,那么所有的空间向量组成的集合就是p|p=xa+yb+zc,x,y,zR,这个集合可以看成是由向量a,b,c生成的,这时a,b,c叫作空间的一组基,其中a,b,c都叫作基向量.,名师点析由于零向量与任意一个非零向量共线,与任意两个不共线的非零向量共面,所以若三个向量不共面,就说明它们都不是零向量.,微练习在三棱柱ABC-A1B1C1中,可以作为空间向量一组基的是(),答案 C,解析 只有不共面的三个向量才能作为一组基,在三棱柱中,不共面,可作为基.,课堂篇 探究学习,例1(1)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且a,b,c是空间的一组基,给出下列向量组:a,b,x,x,y,z,b,c,z,x,y,a+b+c.其中可以作为空间一组基的向量组有()A.1个B.2个C.3个D.4个,答案 C,由于A,B1,C,D1四点不共面,可知向量x,y,z也不共面,同理b,c,z和x,y,a+b+c也不共面,故选C.,反思感悟 判断基的基本思路及方法(1)基本思路:判断三个空间向量是否共面,若共面,则不能构成基;若不共面,则能构成基.(2)方法:如果向量中存在零向量,则不能作为基;如果存在一个向量可以用另外的两个向量线性表示,则不能构成基.假设a=b+c,建立关于,的方程组,若有解,则向量a,b,c共面,不能作为基;若无解,则向量a,b,c不共面,能作为基.,变式训练1若a,b,c是空间的一组基,试判断a+b,b+c,c+a能否作为空间的一组基.,解 假设a+b,b+c,c+a共面,则存在实数,使得a+b=(b+c)+(c+a),即a+b=a+b+(+)c.a,b,c是空间的一组基,a,b,c不共面.,即不存在实数,使得a+b=(b+c)+(c+a),a+b,b+c,c+a不共面.故a+b,b+c,c+a能作为空间的一组基.,分析利用图形寻找待求向量与a,b,c的关系利用向量运算进行拆分直至向量用a,b,c表示,延伸探究若本例条件不变,试用a,b,c表示向量,反思感悟 用基底表示空间向量的解题策略1.空间中,任一向量都可以用一个基底表示,且只要基底确定,则表示形式是唯一的.2.用基底表示空间向量时,一般要结合图形,运用向量加法、减法的平行四边形法则、三角形法则,以及数乘向量的运算法则,逐步向基向量过渡,直至全部用基向量表示.3.在空间几何体中选择基底时,通常选取公共起点最集中的向量或关系最明确的向量作为基底.例如,在正方体、长方体、平行六面体、四面体中,一般选用从同一顶点出发的三条棱所对应的向量作为基.,点拨本题主要考查空间向量的线性运算与数量积的应用.,1.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,可以作为空间向量的一组基的是(),答案 C解析 只有选项C中的三个向量是不共面的,可以作为一个基底.,答案 A,3.下列说法正确的是()A.任何三个不共线的向量可构成空间向量的一组基B.空间的基有且仅有一个C.两两垂直的三个非零向量可构成空间的一组基D.基a,b,c中基向量与基e,f,g中基向量对应相等答案 C解析 A项中应是不共面的三个向量构成空间向量的基底;B项,空间基底有无数个;D项中因为基底不唯一,所以D错.故选C.,4.在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,E为PD中点,若,答案 3a+3b-5c,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,