-1-2.3三角函数的叠加及其应用-2-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.熟记三角函数的叠加公式.(数学抽象)2.能熟练运用三角函数的叠加求解相关问题.(数学运算)思维脉络三角函数的叠加→运用-3-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨波的叠加从数学来看就是三角函数的叠加,两个三角函数叠加后是一个什么函数呢?-4-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨三角函数的叠加公式一般地,当a,b不同时为0时,asinα+bcosα=ξa2+b2aξa2+b2sinα+bξa2+b2cosα=ξa2+b2sin(α+φ).其中cosφ=aξa2+b2,sinφ=bξa2+b2.角φ所在象限由a,b的符号确定,角φ的值由sinφ和cosφ的值确定,也就是由tanφ=ba来确定.-5-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习1函数f(x)=ξ3sinx-cosx的最小正周期为()A.πB.2πC.𝜋2D.4π解析f(x)=2ξ32sinx-12cosx=2sinx-𝜋6,所以f(x)的最小正周期为2π.答案B-6-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习2若sinx-cosx=ξ23,则cosx+𝜋4=.解析由sinx-cosx=ξ23得sinx-𝜋4=13,所以sin𝜋4-x=-13,所以cosx+𝜋4=sin𝜋4-x=-13.答案-13-7-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测利用三角函数的叠加公式求值例1计算ξ3sinπ12+cosπ12的值是.解析原式=2ξ32sinπ12+12cosπ12=2sinπ12cosπ6+cosπ12sinπ6=2sinπ12+π6=2sinπ4=ξ2.答案ξ2反思感悟三角函数的叠加公式实质上是两角和与差的正弦、余弦公式的逆用,可以将非特殊角化为特殊角的和或差的形式.-8-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测变式训练1化简ξ2cosx-ξ6sinx的结果是()A.2ξ2cosቀπ3-𝑥ቁB.2ξ2sinቀπ3+𝑥ቁC.2ξ2sinቀπ3-𝑥ቁD.2ξ2cosቀπ3+𝑥ቁ解析原式=2ξ2ቀ12cos𝑥-ξ32sin𝑥ቁ=2ξ2ቀcos𝑥cosπ3-sin𝑥sinπ3ቁ=2ξ2cosቀπ3+𝑥ቁ.答案D-9-2.3三角函数的叠加及其应用课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测利用三角函数的叠加公式求最值例2函数f(x)=sinx+ξ3cosx在区间0,π2上的最小值为.解析由已知得f(x)=sinx+ξ3cosx=2sinx+π3.因为0≤x≤π2,所以π3≤x+π3≤5π6,所...
