高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI4.2直线与圆锥曲线的综合问题第二章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.能从方程联立的角度理解直线与椭圆、直线与双曲线、直线与抛物线的位置关系(相交、相切、相离).(数学运算)2.会求有关圆锥曲线的弦长、过焦点的弦、中点弦等问题.(数学运算)3.逐步学会直线与圆锥曲线的综合性问题(定点、定值、最值、存在性等问题).(逻辑推理)课前篇自主预习激趣诱思廊桥,顾名思义,桥上建有廊屋的桥,以便过往的行人在桥上纳凉休息,躲避风吹日晒.江西省境内就保存着大量的古廊桥,这些古廊桥最早建于唐代,最晚在清代末期,是我国重要的文化遗产.风雨廊桥、徽派建筑、青石小道勾勒出了独具韵味的古典美,犹如一幅恬静的水墨丹青画卷.这幅画卷中不仅给大家带来艺术美的享受,里面还蕴含着建筑结构、几何图形等理性的知识,比如,桥洞的截面有的是半圆形,有的是方形,还有的是抛物线形.如果把桥面的边沿和廊屋的立柱看成线段,同学们能找出直线和抛物线的哪些关系?知识点拨一、直线与圆锥曲线的位置关系1.从几何角度看,可分为三类:没有公共点,仅有一个公共点及有两个不同的公共点.2.从代数角度看,可通过将表示直线的方程代入圆锥曲线的方程消元后所得方程解的情况来判断直线与圆锥曲线的位置关系.设直线l的方程为Ax+By+C=0(A,B不全为0),圆锥曲线方程f(x,y)=0.由൜Ax+By+C=0,f(x,y)=0消元,如消去y后得ax2+bx+c=0.(1)若a=0,当圆锥曲线是双曲线时,直线l与双曲线的渐近线平行;当圆锥曲线是抛物线时,直线l与抛物线对称轴平行(或重合).(2)若a≠0,设Δ=b2-4ac.当Δ>0时,直线和圆锥曲线相交于不同的两点;当Δ=0时,直线和圆锥曲线相切于一点;当Δ<0时,直线和圆锥曲线没有公共点.名师点析在使用根的判别式判断位置关系时一定注意讨论二次项系数是否为0,点斜式设直线时注意考虑斜率是否存在.微判断下列结论正确的画“√”,错误的画“×”.(1)直线l与椭圆C相切的充要条件是:直线l与椭圆C只有一个公共点.()(2)直线l与双曲线C相切的充要条件是:直线l与双曲线C只有一个公共点.()(3)直线l与抛物线C相切的充要条件是:直线l与抛物线C只有一个公共点.()(4)若抛物线C上存在关于直线l对称的两点,则需满足直线l与抛物线C的方程联立消元得到的一元二次方程的判别式Δ>0.()√××√微练习过点(0,1)作直线,使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.0条答案C二、直线与圆锥曲线相交时的弦长问...
