高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI习题课导数的综合应用第二章2021课堂篇探究学习探究一导数在解决实际问题中的应用例1某保健品企业新研发了一种健康饮品.已知每天生产该种饮品最多不超过40千瓶,最少1千瓶,经检测知生产过程中该饮品的正品率P与日产量x(x∈N+,单位:千瓶)间的关系为P=,每生产一瓶正品盈利4元,每生产一瓶次品亏损2元.(注:正品率=饮品的正品瓶数÷饮品总瓶数×100%)(1)将日利润y(单位:元)表示成日产量x的函数;(2)求该种饮品的最大日利润.4200-𝑥24500解(1)由题意,知每生产1千瓶正品盈利4000元,每生产1千瓶次品亏损2000元,故y=4000×4200-𝑥24500x-2000(1-4200-𝑥24500)x=3600x-43x3.所以日利润y=-43x3+3600x(x∈N+,1≤x≤40).(2)令f(x)=-43x3+3600x,x∈[1,40],则f'(x)=3600-4x2.令f'(x)=0,解得x=30或x=-30(舍去).当1≤x<30时,f'(x)>0;当3020,y>25. 两个栏目的面积之和为2(x-20)·𝑦-252=18000,∴y=18000𝑥-20+25,∴广告牌的面积S(x)=x(18000𝑥-20+25)=18000𝑥𝑥-20+25x,∴S'(x)=18000[(𝑥-20)-𝑥](𝑥-20)2+25=-360000(𝑥-20)2+25.令S'(x)>0,得x>140;令S'(x)<0,得20
