高中同步学案优化设计GAOZHONGTONGBUXUEANYOUHAUSHEJI3.1离散型随机变量的均值第六章2021内容索引0102课前篇自主预习课堂篇探究学习核心素养思维脉络1.理解离散型随机变量的数学期望的意义和性质.(数学抽象)2.会根据离散型随机变量的分布列求出数学期望,并能解决实际问题.(数学运算)课前篇自主预习激趣诱思设有12个西瓜,其中质量为5kg的有4个,质量为6kg的有3个,质量为7kg的有5个.任取一个西瓜,用X表示这个西瓜的质量,X可以取哪些值?X取上述值时对应的概率分别是多少?任取一个西瓜,它的质量的均值该如何求?知识点拨一、离散型随机变量的均值设离散型随机变量X的分布列如表所示:Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn则称EX=x1p1+x2p2+…+xipi+…+xnpn为随机变量X的均值或数学期望(简称期望).均值EX刻画的是X取值的“中心位置”,反映了离散型随机变量X取值的平均水平,是随机变量X的一个重要特征.名师点析对离散型随机变量的均值的理解1.均值是算术平均值概念的推广,是概率意义下的平均数.2.离散型随机变量的均值EX是一个数值,是随机变量X本身固有的一个数字特征,它不具有随机性,反映的是随机变量取值的平均水平.3.由离散型随机变量的均值的定义可知,它与离散型随机变量有相同的单位.微练习1下列说法正确的有(填序号).①随机变量X的数学期望EX是个常量,其不随X的变化而变化;②随机变量的均值反映样本的平均水平;③随机变量X的均值EX=x1+x2+…+xnn.答案①解析①正确,由均值的定义可知.②错误,随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平.③错误,因为EX=x1p1+x2p2+…+xnpn.微练习2已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望EX=.答案32解析EX=1×35+2×310+3×110=32.二、均值(期望)的性质若η=aξ+b(a,b是常数),ξ是随机变量,则η也是随机变量,它们的分布列为ξx1x2…xn…ηax1+bax2+b…axn+b…Pp1p2…pn…于是Eη=(ax1+b)p1+(ax2+b)p2+…+(axn+b)pn+…=a(x1p1+x2p2+…+xnpn+…)+b(p1+p2+…+pn+…)=aEξ+b,由此,我们得到了期望的一个性质:E(aξ+b)=aEξ+b.微练习1设EX=10,则E(3X+5)=.答案35解析E(3X+5)=3EX+5=3×10+5=35.微练习2已知离散型随机变量X的分布列为X-101Pa设Y=6X+1,则Y的数学期望EY=.答案0解析由已知得12+16+a=1,解得a=13,则EX=(-1)×12+0×16+1×13=-16.则EY=6EX+1=6×(-16)+1=0.课堂篇探究学习探究一求离散型随机变量的均值例1在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中,每个单位的节目集中安排在一起,若采用抽签的方式随机确定各单位...
