-1-4.2平面向量及运算的坐标表示-2-4.2平面向量及运算的坐标表示课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解平面向量坐标的概念,会求平面向量的坐标.(数学抽象)2.掌握平面向量的坐标运算法则,会进行坐标运算.(数学运算)3.掌握用坐标表示两个向量共线的条件,能运用两向量共线的条件解决相关问题.(数学运算)思维脉络-3-4.2平面向量及运算的坐标表示课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨著名数学家华罗庚曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微.”向量是数形结合的典范.一方面,向量的有向线段表示法是用平面几何知识解决向量问题的基础,为灵活运用几何知识及图形性质解决向量问题提供了保证;另一方面,向量的符号语言和坐标语言又很好地加强了向量与实数之间的联系.本节课我们体会向量的坐标语言美.-4-4.2平面向量及运算的坐标表示课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨一、平面向量的坐标表示如图,在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为标准正交基.对于坐标平面内的任意向量a,以坐标原点O为起点作𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ=a(通常称𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ为位置向量).由平面向量基本定理可知,有且仅有一对实数x,y,使𝑂𝑃ሬሬሬሬሬԦ=xi+yj.因此,a=xi+yj.我们把(x,y)称为向量a在标准正交基{i,j}下的坐标,向量a可以表示为a=(x,y).-5-4.2平面向量及运算的坐标表示课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨名师点析1.把一个平面向量分解成两个互相垂直的向量,叫作平面向量的正交分解.2.向量与坐标的关系:3.向量的坐标和这个向量终点的坐标不一定相同.当且仅当向量的起点是原点时,向量的坐标和这个向量终点的坐标才相同.设𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ=xi+yj,则向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ的坐标(x,y)就是终点A的坐标;反过来,终点A的坐标(x,y)就是向量𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ的坐标.因此,在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一有序实数对唯一表示,即以原点为起点的向量与实数对是一一对应的.-6-4.2平面向量及运算的坐标表示课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考1平面内的一个向量a,其坐标是唯一的吗?答案由平面向量坐标的概念可知.平面内的一个向量a的坐标是唯一.微思考2若=(-2019,2020),则点A的坐标为(-2019,2020)正确吗?答案正确.对于从原点出发的向量,其终点坐标与向量的坐标表示相同.𝑂𝐴ሬሬሬሬሬԦ微思考3正交分解与平面向量基本定理有何联系?答案...
