-1-4.1平面向量基本定理-2-4.1平面向量基本定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课标阐释1.理解基、正交分解、标准正交基的概念,并能判断两个向量是否是平面上的一组基.(数学抽象)2.掌握平面向量基本定理.(数学抽象)3.能运用平面向量基本定理和向量的线性运算解决有关问题.(数学运算)思维脉络-3-4.1平面向量基本定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨情境1:在物理中,我们学习了力的分解,即一个力可以分解为两个不同方向的力.试想平面内的任意一向量是否可以分解为其他两个向量的和?情境2:导弹升空的某一时刻,速度可以分解成竖直向上和水平方向的两个分速度.-4-4.1平面向量基本定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨平面向量基本定理如果e1和e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对该平面内的任一向量a,存在唯一的一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.不共线的向量e1,e2叫作表示这一平面内所有向量的一组基,记为{e1,e2}.若基中的两个向量互相垂直,则称这组基为正交基.在正交基下向量的线性表示称为正交分解.若基中的两个向量是互相垂直的单位向量,则称这组基为标准正交基.名师点析1.0向量不能与另外一个向量构成一组基.因为0与任一向量是共线的.2.平面向量的基不是唯一的.同一平面内的任何两个不共线的向量都可以作为一组基.这组基一旦确定,平面内任何一向量都可以用这一组基唯一表示.-5-4.1平面向量基本定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微思考1两个单位向量能作为一组基吗?解析不共线的两个单位向量能作为一组基.微思考2如果e1,e2是共线向量,那么向量a能否用e1,e2表示?为什么?答案不一定,当a与e1共线时可以表示,否则不能表示.-6-4.1平面向量基本定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课前篇自主预习激趣诱思知识点拨微练习设e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,以下各组向量中不能作为基的是.①e1,e2;②e1,2e1;③e1,2e2;④e2,2e2.解析由于e1,e2不共线,则e1,2e2不共线,所以①③中的向量组都可以作为基;因为e1与2e1共线,e2与2e2共线,所以②④中的向量组都不能作为基.故填②④.答案②④-7-4.1平面向量基本定理课前篇自主预习课堂篇探究学习课堂篇探究学习探究一探究二探究三当堂检测对平面向量基本定理的理解例1给出下列命题:①若向量e1,e2不共线,则空间中的任一向量a均可表示为a=λ1e1+λ2e2(λ1,λ2∈R);②若向量e1,e2不共线,则平面内的零向量不能用e1,e2线性表示;③若向...
